Как изменилась внутренняя энергия 10 моль одноатомного газа, подогретого на 100 градусов по Цельсию? а) на сколько

Сверкающий_Гном

65

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Для начала, мы можем использовать формулу изменения внутренней энергии одноатомного идеального газа:

\(\Delta U = \frac{3}{2} n R \Delta T\)

где
\(\Delta U\) - изменение внутренней энергии газа,
\(n\) - количество молей газа,
\(R\) - универсальная газовая постоянная (\(R \approx 8,31 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)}\)),
\(\Delta T\) - изменение температуры газа (в Кельвинах).

а) Для нашей задачи у нас есть: \(n = 10 \, \text{моль}\), \(\Delta T = 100 \, \text{градусов Цельсия}\).

Чтобы использовать формулу, нам нужно преобразовать изменение температуры в Кельвины:

\(\Delta T = 100 \, \text{градусов Цельсия} = 100 + 273 = 373 \, \text{К}\).

Теперь мы можем использовать формулу:

\(\Delta U = \frac{3}{2} \cdot 10 \cdot 8,31 \cdot 373\).

Выполняя расчет, мы получаем:

\(\Delta U = 3 \cdot 10 \cdot 8,31 \cdot 373 = 7431,3 \, \text{Дж}\).

Однако в задаче нас просят выразить результат в килоджоулях, поэтому нам нужно преобразовать Джоули в килоджоули, разделив результат на 1000:

\(\Delta U = \frac{7431,3}{1000} = 7,4313 \, \text{кДж}\).

Ответ: внутренняя энергия увеличилась на 7,4313 кДж, если подогреть 10 моль одноатомного газа на 100 градусов Цельсия.

б) Теперь решим такой же способом. У нас есть: \(n = 10 \, \text{моль}\), \(\Delta T = 12,46 \, \text{кДж}\).

Преобразуем \(12,46 \, \text{градусов Цельсия}\) в Кельвины:

\(\Delta T = 12,46 + 273 = 285,46 \, \text{К}\).

Применяем формулу:

\(\Delta U = \frac{3}{2} \cdot 10 \cdot 8,31 \cdot 285,46\).

Рассчитываем:

\(\Delta U = 3 \cdot 10 \cdot 8,31 \cdot 285,46 = 7147,4782 \, \text{Дж}\).

Преобразуем в килоджоули:

\(\Delta U = \frac{7147,4782}{1000} = 7,1475 \, \text{кДж}\).

Ответ: внутренняя энергия увеличилась на 7,1475 кДж, если подогреть 10 моль одноатомного газа на 12,46 градусов Цельсия.

в) На самом деле, без знания начальной температуры газа невозможно точно определить изменение внутренней энергии. Поэтому ответ на этот вопрос будет "невозможно определить".

г) Для данного вопроса у нас есть: \(n = 10 \, \text{моль}\), \(\Delta T = 4,15 \, \text{К}\).

Теперь используем формулу:

\(\Delta U = \frac{3}{2} \cdot 10 \cdot 8,31 \cdot 4,15\).

Рассчитываем:

\(\Delta U = 3 \cdot 10 \cdot 8,31 \cdot 4,15 = 1029,495 \, \text{Дж}\).

Преобразуем в килоджоули:

\(\Delta U = \frac{1029,495}{1000} = 1,0295 \, \text{кДж}\).

Ответ: внутренняя энергия увеличилась на 1,0295 кДж, если 10 моль одноатомного газа охладить на 4,15 градусов Цельсия.

Надеюсь, это помогло вам разобраться в решении задачи! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.