Как изменится циклическая частота колебаний электрической энергии в контуре, если емкость конденсатора уменьшится

Сладкий_Ассасин

1

Чтобы решить эту задачу, давайте вспомним формулу для расчета циклической частоты колебаний электрической энергии в контуре:

\[ \omega=\frac{1}{\sqrt{LC}}\]

Где:
\(\omega\) - циклическая частота колебаний,
\(L\) - индуктивность контура,
\(C\) - емкость конденсатора.

Нам необходимо выяснить, как изменится циклическая частота, если емкость конденсатора уменьшится в 4 раза.

Для начала, обозначим текущую емкость как \(C_1\) и новую емкость как \(C_2\). Затем, мы можем записать формулу для циклической частоты колебаний с текущей емкостью:

\[ \omega_1=\frac{1}{\sqrt{LC_1}}\]

А затем, мы можем записать формулу для циклической частоты колебаний с новой емкостью:

\[ \omega_2=\frac{1}{\sqrt{LC_2}}\]

Теперь, нам нужно выразить емкости через коэффициент изменения, где \(k\) - коэффициент изменения, равный в данной задаче 4. То есть, \(C_2=k \cdot C_1\).

Подставляем это выражение в формулу для \(\omega_2\):

\[ \omega_2=\frac{1}{\sqrt{L \cdot k \cdot C_1}}\]

Заметим, что у нас уже есть формула для \(\omega_1\), поэтому мы можем сравнить две формулы:

\[ \omega_2=\frac{1}{\sqrt{L \cdot k \cdot C_1}}=\frac{1}{\sqrt{L \cdot C_1}} \cdot \frac{1}{\sqrt{k}} = \frac{\omega_1}{\sqrt{k}}\]

Итак, отношение циклической частоты колебаний с новой емкостью \(\omega_2\) к циклической частоте колебаний с текущей емкостью \(\omega_1\) равно \(\frac{1}{\sqrt{k}}\), где \(k\) - коэффициент изменения емкости.

В данной задаче коэффициент изменения равен 4, поэтому:

\[ \frac{1}{\sqrt{k}} = \frac{1}{\sqrt{4}} = \frac{1}{2}\]

Таким образом, циклическая частота колебаний электрической энергии в контуре уменьшится в 2 раза, если емкость конденсатора уменьшится в 4 раза.