Какое количество горячей воды (Vгор) при температуре t1 = 85 °С и холодной воды (Vхол) при температуре t2

Магический_Трюк_3409

34

Данная задача связана с принципами сохранения энергии и теплового равновесия. Для её решения мы можем воспользоваться формулой, которая объединяет эти принципы - формулой теплового баланса.

Согласно формуле теплового баланса, тепло, полученное от горячей воды, должно быть равно теплу, отданному холодной и воде в калориметре. Выразим эту зависимость математически:

\(Q_{гор} = Q_{хол} + Q_{кал}\),

где \(Q_{гор}\) - тепло, получаемое от горячей воды,
\(Q_{хол}\) - тепло, отдаваемое холодной воде,
\(Q_{кал}\) - тепло, поглощаемое калориметром.

Так как теплообмен с окружающей средой могут быть проигнорированы и теплоёмкость калориметра не учитывается, \(Q_{кал}\) равно нулю.

Используя формулу теплового баланса и определив величину теплопотерь калориметра равной нулю, получим:

\(m_{гор} \cdot c \cdot (t_1 - t) = m_{хол} \cdot c \cdot (t - t_2)\),

где \(m_{гор}\) - масса горячей воды,
\(m_{хол}\) - масса холодной воды,
\(c\) - удельная теплоёмкость воды,
\(t_1\) - начальная температура горячей воды,
\(t_2\) - начальная температура холодной воды,
\(t\) - конечная температура смеси в калориметре.

Из условия задачи известна вместимость калориметра \(V = 3,0\) л, что равно массе воды в килограммах.

Размерности в данной формуле необходимо привести к одним единицам измерения, для этого переведём все объёмы в миллилитры, температуры - в градусы Цельсия.

Из условия задачи мы знаем, что объём горячей воды и объём холодной воды в сумме равны объёму калориметра:

\(V_{гор} + V_{хол} = V\).

Теперь мы можем выразить массу горячей воды через её объём и плотность воды. Плотность воды составляет около \(1\) г/мл.

\(m_{гор} = V_{гор} \cdot \rho_{воды}\).

Аналогично можно выразить массу холодной воды:

\(m_{хол} = V_{хол} \cdot \rho_{воды}\).

Теперь подставим найденные выражения для массы горячей и холодной воды в формулу теплового баланса:

\(V_{гор} \cdot \rho_{воды} \cdot c \cdot (t_1 - t) = V_{хол} \cdot \rho_{воды} \cdot c \cdot (t - t_2)\).

Разделим обе части уравнения на \(\rho_{воды} \cdot c\):

\(V_{гор} \cdot (t_1 - t) = V_{хол} \cdot (t - t_2)\).

Теперь выразим массу холодной воды через объёмы горячей и холодной воды, используя соотношение объёмов:

\(V_{хол} = V - V_{гор}\).

Подставим это выражение в уравнение:

\(V_{гор} \cdot (t_1 - t) = (V - V_{гор}) \cdot (t - t_2)\).

Теперь решим получившееся уравнение относительно \(V_{гор}\):

\(V_{гор} \cdot (t_1 - t) = V \cdot (t - t_2) - V_{гор} \cdot (t - t_2)\),

\(V_{гор} \cdot (t_1 - t) + V_{гор} \cdot (t - t_2) = V \cdot (t - t_2)\),

\(V_{гор} \cdot [(t_1 - t) + (t - t_2)] = V \cdot (t - t_2)\),

\(V_{гор} \cdot (t_1 - t_2) = V \cdot (t - t_2)\),

\(V_{гор} = \frac{{V \cdot (t - t_2)}}{{t_1 - t_2}}\).

Подставим известные значения:

\(V_{гор} = \frac{{3,0 \cdot (35 - 5)}}{{85 - 5}}\),

\(V_{гор} = \frac{{3,0 \cdot 30}}{{80}}\),

\(V_{гор} = \frac{{90}}{{80}}\),

\(V_{гор} \approx 1,125\).

Таким образом, для наполнения калориметра вместимостью \(3,0\) л водой при температуре \(35\) °C, необходимо использовать примерно \(1,1\) л горячей воды при температуре \(85\) °C и \(1,9\) л холодной воды при температуре \(5\) °C. Ответ округляем до десятых.