Какое количество горячей воды (Vгор) при температуре t1 = 85 °С и холодной воды (Vхол) при температуре t2

Магический_Трюк_3409

34

Данная задача связана с принципами сохранения энергии и теплового равновесия. Для её решения мы можем воспользоваться формулой, которая объединяет эти принципы - формулой теплового баланса.

Согласно формуле теплового баланса, тепло, полученное от горячей воды, должно быть равно теплу, отданному холодной и воде в калориметре. Выразим эту зависимость математически:

$Q_{гор}=Q_{хол}+Q_{кал}$,

где $Q_{гор}$ - тепло, получаемое от горячей воды,
$Q_{хол}$ - тепло, отдаваемое холодной воде,
$Q_{кал}$ - тепло, поглощаемое калориметром.

Так как теплообмен с окружающей средой могут быть проигнорированы и теплоёмкость калориметра не учитывается, $Q_{кал}$ равно нулю.

Используя формулу теплового баланса и определив величину теплопотерь калориметра равной нулю, получим:

$m_{гор}\cdot c\cdot (t_1-t)=m_{хол}\cdot c\cdot (t-t_2)$,

где $m_{гор}$ - масса горячей воды,
$m_{хол}$ - масса холодной воды,
$c$ - удельная теплоёмкость воды,
$t_1$ - начальная температура горячей воды,
$t_2$ - начальная температура холодной воды,
$t$ - конечная температура смеси в калориметре.

Из условия задачи известна вместимость калориметра $V=3,0$ л, что равно массе воды в килограммах.

Размерности в данной формуле необходимо привести к одним единицам измерения, для этого переведём все объёмы в миллилитры, температуры - в градусы Цельсия.

Из условия задачи мы знаем, что объём горячей воды и объём холодной воды в сумме равны объёму калориметра:

$V_{гор}+V_{хол}=V$.

Теперь мы можем выразить массу горячей воды через её объём и плотность воды. Плотность воды составляет около $1$ г/мл.

$m_{гор}=V_{гор}\cdot {\rho }_{воды}$.

Аналогично можно выразить массу холодной воды:

$m_{хол}=V_{хол}\cdot {\rho }_{воды}$.

Теперь подставим найденные выражения для массы горячей и холодной воды в формулу теплового баланса:

$V_{гор}\cdot {\rho }_{воды}\cdot c\cdot (t_1-t)=V_{хол}\cdot {\rho }_{воды}\cdot c\cdot (t-t_2)$.

Разделим обе части уравнения на ${\rho }_{воды}\cdot c$:

$V_{гор}\cdot (t_1-t)=V_{хол}\cdot (t-t_2)$.

Теперь выразим массу холодной воды через объёмы горячей и холодной воды, используя соотношение объёмов:

$V_{хол}=V-V_{гор}$.

Подставим это выражение в уравнение:

$V_{гор}\cdot (t_1-t)=(V-V_{гор})\cdot (t-t_2)$.

Теперь решим получившееся уравнение относительно $V_{гор}$:

$V_{гор}\cdot (t_1-t)=V\cdot (t-t_2)-V_{гор}\cdot (t-t_2)$,

$V_{гор}\cdot (t_1-t)+V_{гор}\cdot (t-t_2)=V\cdot (t-t_2)$,

$V_{гор}\cdot [(t_1-t)+(t-t_2)]=V\cdot (t-t_2)$,

$V_{гор}\cdot (t_1-t_2)=V\cdot (t-t_2)$,

$V_{гор}=\frac{V\cdot (t-t_2)}{t_1-t_2}$.

Подставим известные значения:

$V_{гор}=\frac{3,0\cdot (35-5)}{85-5}$,

$V_{гор}=\frac{3,0\cdot 30}{80}$,

$V_{гор}=\frac{90}{80}$,

$V_{гор}\approx 1,125$.

Таким образом, для наполнения калориметра вместимостью $3,0$ л водой при температуре $35$ °C, необходимо использовать примерно $1,1$ л горячей воды при температуре $85$ °C и $1,9$ л холодной воды при температуре $5$ °C. Ответ округляем до десятых.