Как изменится давление идеального газа, если его температура изменится на 20°С? Учитывая, что концентрация газа

Kirill

20

Для того чтобы определить, как изменится давление идеального газа при изменении его температуры, мы можем использовать закон Гей-Люссака или закон Идеального Газа. Пусть \(P_1\) и \(T_1\) - изначальное давление и температура газа, а \(P_2\) и \(T_2\) - новое давление и измененная температура газа.

Закон Гей-Люссака гласит, что при постоянном объеме газа отношение между давлением и абсолютной температурой газа пропорционально:

\[
\frac{{P_1}}{{T_1}} = \frac{{P_2}}{{T_2}}
\]

Для решения этой задачи, нам нужно изначальное давление \(P_1\), температуру \(T_1\) и изменение температуры \(\Delta T = 20^\circ C\).
Учитывая, что концентрация газа составляет \(2,5 \times 10^{18} \, см^{-3}\), это означает, что у нас есть стандартные условия (1 атмосфера и 0°С, или 273,15 К).

Воспользуемся законом Идеального Газа - \(PV = nRT\), где \(P\) - давление газа, \(V\) - объем газа, \(n\) - количество вещества газа, \(R\) - универсальная газовая постоянная, \(T\) - абсолютная температура газа.
У нас есть концентрация газа \(2,5 \times 10^{18} \, см^{-3}\), следовательно, \(n/V = 2,5 \times 10^{18} \, молекул/см^3\).

Мы можем преобразовать это выражение, используя известные значения для универсальной газовой постоянной \(R\) (\(0,0821 \, атм \cdot л/моль \cdot К\)), и получим:

\[
\frac{{P_1 \cdot V}}{{T_1}} = n \cdot R
\]

Теперь мы можем решить эту задачу. Подставив известные значения, получим:

\[
\frac{{P_1 \cdot V}}{{T_1}} = (2,5 \times 10^{18} \, молекул/см^3) \cdot (0,0821 \, атм \cdot л/моль \cdot К)
\]

Теперь давайте найдем новое давление \(P_2\) при измененной температуре \(T_2 = T_1 + \Delta T\). Выразим \(P_2\):

\[
P_2 = \frac{{P_1 \cdot T_2}}{{T_1}}
\]

Подставляя значения, получаем:

\[
P_2 = \frac{{P_1 \cdot (T_1 + \Delta T)}}{{T_1}}
\]

Теперь мы можем вычислить новое давление \(P_2\) при измененной температуре \(T_2\). Остается только подставить изначальные значения \(P_1\) и \(T_1\) и изменение температуры \(\Delta T\) в это уравнение и произвести вычисления.