Нарисуйте графики, показывающие изменение со временем скорости, ускорения, координаты камня и пройденного им пути

Ягненка

3

Хорошо, давайте начнем с рисунка изменения скорости со временем. Изначально камень брошен вертикально вверх, поэтому его скорость будет уменьшаться с течением времени. Приблизим ускорение свободного падения \(g\) как 10 м/с\(^2\).

1. На промежутке времени от 0 до 8 секунд камень движется вверх и его скорость уменьшается. Максимальная высота достигается в тот момент, когда скорость становится равной нулю.

2. После достижения максимальной высоты камень начинает падать. На промежутке времени от 8 до 16 секунд камень движется вниз и его скорость увеличивается.

Теперь давайте построим график изменения скорости со временем.

\[v(t) = v_0 - g \cdot t\]

Где:
\(v(t)\) - скорость камня в момент времени \(t\),
\(v_0\) - начальная скорость (30 м/с),
\(g\) - ускорение свободного падения (10 м/с\(^2\)),
\(t\) - время (от 0 до 8 секунд).

\[v(t) = 30 - 10 \cdot t\]

Теперь нарисуем график изменения скорости со временем для интервала от 0 до 8 секунд.

График изменения скорости со временем на интервале от 0 до 8 секунд:



        ^

        |

  30 -  |

        |

        |_____________________

        0         8

Теперь рассмотрим изменение координаты камня со временем. Поскольку начальная скорость положительна (вверх), координата будет увеличиваться до момента достижения максимальной высоты, а затем уменьшаться при падении камня.

\[y(t) = y_0 + v_0 \cdot t - \frac{1}{2} g \cdot t^2\]

Где:
\(y(t)\) - координата камня в момент времени \(t\),
\(y_0\) - начальная координата (0),
\(v_0\) - начальная скорость (30 м/с),
\(g\) - ускорение свободного падения (10 м/с\(^2\)),
\(t\) - время (от 0 до 8 секунд).

\[y(t) = 0 + 30 \cdot t - \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot t^2\]

Теперь нарисуем график изменения координаты камня со временем для интервала от 0 до 8 секунд.

График изменения координаты камня со временем на интервале от 0 до 8 секунд:



         ^

         |

         |

         |

         |\

         | \                .

         |  \           .

         |   \      .

         |    \ .

         |

         |

         |_____________________

         0         8

Наконец, давайте рассмотрим изменение пройденного расстояния с течением времени. Расстояние считается положительным, поэтому мы будем использовать модуль значений координаты камня для расчета пройденного пути.

\[d(t) = |y(t)|\]

Теперь построим график изменения пройденного пути камня со временем для интервала от 0 до 8 секунд.

График изменения пройденного пути камня со временем на интервале от 0 до 8 секунд:



         ^

         |

         |

         |

         |\

         | \                .

         |  \           .

         |   \      .

         |    \ .

         |     X

         |    / .

         |   /      .

         |  /           .

         | /                .

         |/

         |

         |

         |_____________________

         0         8

Я надеюсь, эти графики помогут вам визуализировать изменение скорости, ускорения, координаты камня и пройденного расстояния за 8 секунд при броске камня вверх.