Как изменится энергия внутри шара массой 2 кг, когда он падает с высоты 13 метров, не принимая во внимание потери
Как изменится энергия внутри шара массой 2 кг, когда он падает с высоты 13 метров, не принимая во внимание потери энергии в окружающую среду?
Луна_В_Облаках 26
Чтобы решить данную задачу, мы можем воспользоваться законом сохранения энергии. По этому закону, полная механическая энергия системы (состоящая из кинетической и потенциальной энергии) остается постоянной, если внешние силы не выполняют работу или энергия не теряется в виде тепла.Итак, начнем с определения потенциальной энергии у шара, когда он находится на высоте 13 метров. Потенциальная энергия определяется формулой:
\[E_{пот} = m \cdot g \cdot h\]
где \(m\) - масса шара (2 кг), \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равное 9.8 м/с^2), \(h\) - высота падения (13 м).
Подставляя известные значения в формулу, мы получаем:
\[E_{пот} = 2 \cdot 9.8 \cdot 13\]
\[E_{пот} = 254.8 \, Дж\]
Теперь определим кинетическую энергию шара в момент падения. Кинетическая энергия определяется формулой:
\[E_{кин} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\]
где \(v\) - скорость шара в момент падения.
Мы знаем, что шар падает без начальной скорости, поэтому его начальная кинетическая энергия равна нулю.
Таким образом, полная механическая энергия системы до падения равна потенциальной энергии шара:
\[E_{полная} = E_{пот} = 254.8 \, Дж\]
После падения шара полная механическая энергия системы преобразуется в его кинетическую энергию. Поскольку энергия не теряется, полная механическая энергия остается равной новой кинетической энергии шара.
Таким образом, чтобы узнать кинетическую энергию шара после падения, мы можем использовать следующую формулу:
\[E_{кин} = E_{полная}\]
\[E_{кин} = 254.8 \, Дж\]
Однако, нам дана формула для кинетической энергии в следующей форме:
\[E_{кин} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\]
Чтобы определить скорость шара после падения, мы можем перейти от формулы для кинетической энергии к формуле для скорости:
\[E_{кин} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\]
\[254.8 \, Дж = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot v^2\]
Перенесем коэффициенты на другую сторону уравнения:
\[v^2 = \frac{254.8 \, Дж}{2 \cdot 2}\]
\[v^2 = 63.7 \, Дж\]
Теперь извлечем квадратный корень:
\[v = \sqrt{63.7 \, Дж}\]
\[v \approx 7.98 \, м/с\]
Таким образом, скорость шара после падения составляет примерно 7.98 м/с.
Итак, чтобы ответить на вопрос задачи, изменение энергии внутри шара при падении с высоты 13 метров составляет примерно 254.8 Дж. Эта энергия преобразуется в кинетическую энергию шара в момент падения, и его скорость составляет примерно 7.98 м/с.