Как изменится график функции y=9x^2 при сдвиге влево на одну единицу по оси x и вверх на одну единицу по

Voda

31

Для ответа на этот вопрос нам понадобится некоторое знание о графиках функций и их сдвигах. Давайте начнем с уравнения функции, которое дано: \(y = 9x^2\). Здесь функция описывает параболу, которая открывается вверх.

Теперь, чтобы выполнить сдвиг влево на одну единицу по оси x, мы должны заменить переменную x на (x + 1). Заменим x в уравнении:

\[y = 9(x + 1)^2\]

Теперь, чтобы выполнить сдвиг вверх на одну единицу по оси y, мы должны добавить единицу к уравнению:

\[y + 1 = 9(x + 1)^2\]

Изменим уравнение для более ясного представления:

\[y + 1 = 9(x^2 + 2x + 1)\]

Раскроем скобки, чтобы получить полином:

\[y + 1 = 9x^2 + 18x + 9\]

Теперь вычтем 1 из обеих сторон уравнения, чтобы изолировать y:

\[y = 9x^2 + 18x + 8\]

Таким образом, измененное уравнение функции будет \(y = 9x^2 + 18x + 8\). График этой функции будет представлять параболу, которая сдвинута влево на одну единицу и вверх на одну единицу относительно исходной параболы \(y = 9x^2\).