Как изменится гравитационное взаимодействие между двумя материальными точками массами m1 и m2, если расстояние между

Мышка

16

Когда расстояние между двумя материальными точками сокращается в два раза, гравитационное взаимодействие между ними изменится. Для того чтобы понять, как изменится это взаимодействие, мы можем обратиться к закону всемирного тяготения, сформулированному Исааком Ньютоном.

Закон всемирного тяготения утверждает, что сила притяжения между двумя материальными объектами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Формула для нахождения силы притяжения выглядит следующим образом:

\[F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

где F - сила притяжения между двумя объектами,
G - гравитационная постоянная (приближенное значение равно \(6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{c}^{-2}\)),
\(m_1\) и \(m_2\) - массы объектов,
\(r\) - расстояние между объектами.

Теперь, если мы уменьшим расстояние между двумя материальными точками в два раза, то новое расстояние будет равно \(r/2\). Подставим это значение в формулу и проинтерпретируем результат.

\[F" = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{(r/2)^2}} = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2/4}} = \frac{{4 \cdot G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

Таким образом, мы видим, что новая сила притяжения (\(F"\)) будет в 4 раза больше исходной силы притяжения (\(F\)). Это объясняется тем, что при сокращении расстояния вдвое, знаменатель (расстояние между объектами в квадрате) уменьшается в четыре раза, что приводит к увеличению значения силы притяжения в четыре раза.

Таким образом, если расстояние между двумя материальными точками массами \(m_1\) и \(m_2\) будет сокращено в два раза, сила притяжения между ними увеличится в 4 раза.