Как изменится кинетическая энергия заряда 1нКл при его движении в поле точечного заряда 1мкКл из точки, находящейся

Летучий_Фотограф_5941

22

Для решения этой задачи нам понадобится использовать закон сохранения энергии. Кинетическая энергия заряда выражается как \(E_k = \frac{1}{2}mv^2\), где \(m\) - масса заряда (для нашего случая можно принять ее равной 0, так как речь идет о заряде), а \(v\) - его скорость.

Электрическая потенциальная энергия заряда в поле другого заряда определяется как \(E_p = \frac{k \cdot Qq}{r}\), где \(k\) - постоянная Кулона, \(Q\) - заряд первого заряда, \(q\) - заряд второго заряда, \(r\) - расстояние между зарядами.

Закон сохранения энергии позволяет утверждать, что полная энергия заряда остается постоянной в течение всего движения в поле заряда. Таким образом, кинетическая энергия заряда в начальной точке (\(E_{k1}\)) равна его потенциальной энергии в начальной точке (\(E_{p1}\)), а в конечной точке (\(E_{k2}\)) - потенциальной энергии в конечной точке (\(E_{p2}\)).

Изначально кинетическая энергия заряда равна 0, так как его начальная скорость равна нулю. Поэтому в начальный момент времени \(E_{p1} = E_{k1} + E_{p1}\), а в конечный момент \(E_{k2} = E_{p2}\).

Теперь подставим известные значения. Электрическая потенциальная энергия в точке \(E_{p1}\) равна \[E_{p1} = \frac{k \cdot Qq}{r_1}\], где \(r_1 = 3 \, \text{см} = 0.03 \, \text{м}\), \(Q = 1 \, \text{нКл}\), \(q = 1 \, \mu \text{Кл} = 1 \times 10^{-6} \, \text{Кл}\).

\[E_{p1} = \frac{9 \times 10^9 \cdot 1 \cdot 10^{-6}}{0.03} = 3 \times 10^3 \, \text{Дж}\]

Поскольку \(E_{k1} = 0\), то \(E_{p1} = 3 \times 10^3 \, \text{Дж}\).

Электрическая потенциальная энергия в точке \(E_{p2}\) равна \[E_{p2} = \frac{k \cdot Qq}{r_2}\], где \(r_2 = 10 \, \text{см} = 0.1 \, \text{м}\).

\[E_{p2} = \frac{9 \times 10^9 \cdot 1 \cdot 10^{-6}}{0.1} = 9 \times 10^2 \, \text{Дж}\]

Теперь, так как \(E_{k2} = E_{p2}\), то имеем \(E_{k2} = 9 \times 10^2 \, \text{Дж}\).

Из этого следует, что изменение кинетической энергии заряда при его движении в поле точечного заряда с 3-сантиметрового расстояния до 10-сантиметрового составляет \(9 \times 10^2 \, \text{Дж}\).