Какое будет максимальное значение ЭДС индукции, если проволочная рамка вращается в однородном магнитном поле таким

Magnitnyy_Magnat

65

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется использовать закон индукции Фарадея. Согласно этому закону, ЭДС индукции (EMF) в проволочной рамке связана со скоростью изменения магнитного потока через рамку.

Магнитный поток \(\Phi\) через рамку можно определить как произведение магнитного поля \(B\) и площади рамки \(A\). В данной задаче площадь рамки и магнитное поле остаются неизменными, поэтому магнитный поток через рамку также остается неизменным.

Теперь нам нужно рассмотреть, как изменится ЭДС индукции, если расстояние между концами рамки увеличивается в 9 раз. Это изменение связано со скоростью изменения площади, через которую проходит магнитный поток.

Пусть \(L_1\) и \(L_2\) - исходные длины рамки и расстояние между ее концами соответственно, и \(L_2 = 9L_1\).

Так как площадь рамки остается неизменной, \(A = L_1 \times L_2\).

Итак, чтобы найти изменение площади \(dA\), мы можем использовать формулу \(dA = A_2 - A_1\), где \(A_1\) - исходная площадь рамки, \(A_2\) - новая площадь рамки.

Подставляя значения, получаем:

\[dA = A_2 - A_1 = (L_1 \times L_2) - (L_1 \times L_1) = L_1 \times (L_2 - L_1)\]

Теперь мы знаем, что площадь рамки изменяется величиной \(dA = L_1 \times (L_2 - L_1)\). Но так как магнитный поток остается постоянным, мы можем записать:

\(\Phi_1 = B \times A_1\) и \(\Phi_2 = B \times A_2\), где \(\Phi_1\) и \(\Phi_2\) - магнитные потоки через рамку до и после изменения длины соответственно.

Тогда изменение магнитного потока \(\Delta\Phi\) можно записать как:

\[\Delta\Phi = \Phi_2 - \Phi_1 = B \times (A_2 - A_1) = B \times (L_1 \times (L_2 - L_1))\]

ЭДС индукции \(\mathcal{E}\) определяется как скорость изменения магнитного потока, то есть:

\(\mathcal{E} = \frac{d\Phi}{dt}\)

Но в данной задаче мы предполагаем, что рамка вращается с постоянной угловой скоростью, поэтому изменение по времени равно нулю. Таким образом, мы можем записать:

\[\mathcal{E} = \frac{d\Phi}{dt} = 0\]

Таким образом, максимальное значение ЭДС индукции будет равно нулю.

Подводя итог, максимальное значение ЭДС индукции в данной задаче равно нулю. Это объясняется тем, что магнитный поток через рамку не меняется из-за изменения длины рамки.