Как изменится напряженность поля в центре круга, если из этого же куска проволоки сделать два прилегающих друг к другу

Groza

62

Чтобы ответить на ваш вопрос, давайте рассмотрим некоторые основы электромагнетизма. Напряженность электрического поля в центре круга, создаваемого куском проволоки, можно вычислить с использованием формулы Био-Савара-Лапласа.

Формула Био-Савара-Лапласа: \[ \mathbf{H} = \frac{I}{4\pi} \oint \frac{d\mathbf{l} \times \mathbf{r}}{r^3} \]

Где:
- \(\mathbf{H}\) - напряженность магнитного поля,
- \(I\) - сила тока, протекающая по проводнику,
- \(d\mathbf{l}\) - элемент длины проводника,
- \(\mathbf{r}\) - вектор, направленный от элемента длины к точке наблюдения,
- \(r\) - расстояние от элемента длины до точки наблюдения,
- \(\oint\) - знак интеграла, означающий интегрирование по всем элементам длины проводника.

Для нашей задачи, у нас есть два прилегающих друг к другу витка радиуса \(R/2\). Давайте обозначим их как \(W_1\) и \(W_2\), каждый из них с током \(I\).

Теперь мы можем вычислить напряженность магнитного поля в центре круга, используя принцип суперпозиции: \(\mathbf{H}_{\text{всего}} = \mathbf{H}_{W1} + \mathbf{H}_{W2}\).

Для каждого витка мы можем применить формулу Био-Савара-Лапласа и вычислить вклад каждого витка в общую напряженность магнитного поля.

\(\mathbf{H}_{\text{всего}} = \frac{I}{4\pi} \oint_{W1} \frac{d\mathbf{l}_1 \times \mathbf{r}_1}{r_1^3} + \frac{I}{4\pi} \oint_{W2} \frac{d\mathbf{l}_2 \times \mathbf{r}_2}{r_2^3}\)

Так как витки прилегают друг к другу, то расстояние между каждым элементом длины и точкой наблюдения будет одинаковым и равным \(R\). С учетом этого, можно привести формулу к следующему виду:

\(\mathbf{H}_{\text{всего}} = \frac{I}{4\pi} \oint_{W1} \frac{d\mathbf{l}_1 \times \mathbf{r}}{R^3} + \frac{I}{4\pi} \oint_{W2} \frac{d\mathbf{l}_2 \times \mathbf{r}}{R^3}\)

Поскольку формула Био-Савара-Лапласа предназначена для каждой точки на проводнике, длинные проводники могут быть разделены на элементы длины, а затем эти элементы могут быть интегрированы, чтобы получить полное магнитное поле.

Интегрируя по длине каждого витка и вычисляя кросс-произведение между элементом длины проводника и вектором \(r\), мы можем получить окончательное выражение для напряженности магнитного поля на оси центра, создаваемого двумя прилегающими витками радиуса \(R/2\).

Поскольку вычисление интеграла по формуле Био-Савара-Лапласа может быть сложным, я рекомендую использовать численные методы или программное обеспечение, специализированное для решения таких задач.

Как видно из вышеизложенного, ответ на данную задачу может быть достаточно сложным и требует глубоких знаний в области электромагнетизма.