Как изменится напряженность поля в центре круга, если из этого же куска проволоки сделать два прилегающих друг к другу

Groza

62

Чтобы ответить на ваш вопрос, давайте рассмотрим некоторые основы электромагнетизма. Напряженность электрического поля в центре круга, создаваемого куском проволоки, можно вычислить с использованием формулы Био-Савара-Лапласа.

Формула Био-Савара-Лапласа: $$\mathbf{H}=\frac{I}{4\pi }\oint \frac{d\mathbf{l}\times \mathbf{r}}{r^3}$$

Где:
- $\mathbf{H}$ - напряженность магнитного поля,
- $I$ - сила тока, протекающая по проводнику,
- $d\mathbf{l}$ - элемент длины проводника,
- $\mathbf{r}$ - вектор, направленный от элемента длины к точке наблюдения,
- $r$ - расстояние от элемента длины до точки наблюдения,
- $\oint$ - знак интеграла, означающий интегрирование по всем элементам длины проводника.

Для нашей задачи, у нас есть два прилегающих друг к другу витка радиуса $R/2$. Давайте обозначим их как $W_1$ и $W_2$, каждый из них с током $I$.

Теперь мы можем вычислить напряженность магнитного поля в центре круга, используя принцип суперпозиции: ${\mathbf{H}}_{\text{всего}}={\mathbf{H}}_{W1}+{\mathbf{H}}_{W2}$.

Для каждого витка мы можем применить формулу Био-Савара-Лапласа и вычислить вклад каждого витка в общую напряженность магнитного поля.

${\mathbf{H}}_{\text{всего}}=\frac{I}{4\pi }{\oint }_{W1}\frac{d{\mathbf{l}}_1\times {\mathbf{r}}_1}{r_1^3}+\frac{I}{4\pi }{\oint }_{W2}\frac{d{\mathbf{l}}_2\times {\mathbf{r}}_2}{r_2^3}$

Так как витки прилегают друг к другу, то расстояние между каждым элементом длины и точкой наблюдения будет одинаковым и равным $R$. С учетом этого, можно привести формулу к следующему виду:

${\mathbf{H}}_{\text{всего}}=\frac{I}{4\pi }{\oint }_{W1}\frac{d{\mathbf{l}}_1\times \mathbf{r}}{R^3}+\frac{I}{4\pi }{\oint }_{W2}\frac{d{\mathbf{l}}_2\times \mathbf{r}}{R^3}$

Поскольку формула Био-Савара-Лапласа предназначена для каждой точки на проводнике, длинные проводники могут быть разделены на элементы длины, а затем эти элементы могут быть интегрированы, чтобы получить полное магнитное поле.

Интегрируя по длине каждого витка и вычисляя кросс-произведение между элементом длины проводника и вектором $r$, мы можем получить окончательное выражение для напряженности магнитного поля на оси центра, создаваемого двумя прилегающими витками радиуса $R/2$.

Поскольку вычисление интеграла по формуле Био-Савара-Лапласа может быть сложным, я рекомендую использовать численные методы или программное обеспечение, специализированное для решения таких задач.

Как видно из вышеизложенного, ответ на данную задачу может быть достаточно сложным и требует глубоких знаний в области электромагнетизма.