Как изменится потенциал в центре кривизны дуги, когда два точечных заряда приближаются, скользя по ней?

Солнечный_Берег_9886

12

Когда два точечных заряда приближаются и скользят по дуге, потенциал в ее центре изменится. Давайте разберемся, как это происходит.

Первым шагом нужно определить, какой потенциал имеет центр кривизны дуги до приближения зарядов. Пусть у нас есть заряды $q_1$ и $q_2$, расположенные на расстоянии $d$ друг от друга. Пусть также центр кривизны дуги находится на равном удалении от обоих зарядов.

Потенциал в центре кривизны можно рассчитать с использованием формулы для потенциала точечного заряда:

$$V_1=\frac{k\cdot q_1}{r_1}$$
$$V_2=\frac{k\cdot q_2}{r_2}$$

где $k$ - постоянная Кулона, $r_1$ и $r_2$ - расстояния от зарядов до центра кривизны. Обратите внимание, что мы используем разные расстояния, так как заряды могут располагаться на разных расстояниях от центра кривизны.

Теперь, когда заряды приближаются и скользят по дуге, расстояния $r_1$ и $r_2$ изменяются. Для нашего примера, давайте предположим, что расстояния становятся меньше и равны $r_1"=r_2"=r-\mathrm{\Delta }r$, где $r$ - итоговое расстояние, $\mathrm{\Delta }r$ - изменение расстояния.

Теперь, мы можем использовать формулы для потенциала и заменить расстояния на $r-\mathrm{\Delta }r$:

$$V_1"=\frac{k\cdot q_1}{r-\mathrm{\Delta }r}$$
$$V_2"=\frac{k\cdot q_2}{r-\mathrm{\Delta }r}$$

Чтобы определить изменение потенциала в центре кривизны, вычтем исходный потенциал из нового потенциала:

$\mathrm{\Delta }V=V_1"-V_1+V_2"-V_2$

Подставим значения и упростим выражение:

$\mathrm{\Delta }V=\frac{k\cdot q_1}{r-\mathrm{\Delta }r}-\frac{k\cdot q_1}{r_1}+\frac{k\cdot q_2}{r-\mathrm{\Delta }r}-\frac{k\cdot q_2}{r_2}$

Далее мы можем упростить это выражение, объединив подобные члены и учитывая, что $r_1=r_2=r-\mathrm{\Delta }r$:

$\mathrm{\Delta }V=\frac{k\cdot q_1}{r-\mathrm{\Delta }r}-\frac{k\cdot q_1}{r-\mathrm{\Delta }r}+\frac{k\cdot q_2}{r-\mathrm{\Delta }r}-\frac{k\cdot q_2}{r-\mathrm{\Delta }r}$

$\mathrm{\Delta }V=\frac{k\cdot q_1-k\cdot q_1+k\cdot q_2-k\cdot q_2}{r-\mathrm{\Delta }r}$

$\mathrm{\Delta }V=\frac{0}{r-\mathrm{\Delta }r}$

Таким образом, мы видим, что приближение и скольжение двух точечных зарядов по дуге не вызывает изменения потенциала в ее центре. Это происходит потому, что изменение вносимое каждым зарядом в понижении потенциала компенсируется изменением, вызванным другим зарядом.

В итоге, потенциал в центре кривизны дуги не меняется при приближении и скольжении двух точечных зарядов по ней. Это является результатом компенсации внесенных изменений каждым из зарядов.