Как изменится потенциал в центре кривизны дуги, когда два точечных заряда приближаются, скользя по ней?

Солнечный_Берег_9886

12

Когда два точечных заряда приближаются и скользят по дуге, потенциал в ее центре изменится. Давайте разберемся, как это происходит.

Первым шагом нужно определить, какой потенциал имеет центр кривизны дуги до приближения зарядов. Пусть у нас есть заряды \(q_1\) и \(q_2\), расположенные на расстоянии \(d\) друг от друга. Пусть также центр кривизны дуги находится на равном удалении от обоих зарядов.

Потенциал в центре кривизны можно рассчитать с использованием формулы для потенциала точечного заряда:

\[V_1 = \frac{{k \cdot q_1}}{{r_1}}\]
\[V_2 = \frac{{k \cdot q_2}}{{r_2}}\]

где \(k\) - постоянная Кулона, \(r_1\) и \(r_2\) - расстояния от зарядов до центра кривизны. Обратите внимание, что мы используем разные расстояния, так как заряды могут располагаться на разных расстояниях от центра кривизны.

Теперь, когда заряды приближаются и скользят по дуге, расстояния \(r_1\) и \(r_2\) изменяются. Для нашего примера, давайте предположим, что расстояния становятся меньше и равны \(r_1" = r_2" = r - \Delta r\), где \(r\) - итоговое расстояние, \(\Delta r\) - изменение расстояния.

Теперь, мы можем использовать формулы для потенциала и заменить расстояния на \(r - \Delta r\):

\[V_1" = \frac{{k \cdot q_1}}{{r - \Delta r}}\]
\[V_2" = \frac{{k \cdot q_2}}{{r - \Delta r}}\]

Чтобы определить изменение потенциала в центре кривизны, вычтем исходный потенциал из нового потенциала:

\(\Delta V = V_1" - V_1 + V_2" - V_2\)

Подставим значения и упростим выражение:

\(\Delta V = \frac{{k \cdot q_1}}{{r - \Delta r}} - \frac{{k \cdot q_1}}{{r_1}} + \frac{{k \cdot q_2}}{{r - \Delta r}} - \frac{{k \cdot q_2}}{{r_2}}\)

Далее мы можем упростить это выражение, объединив подобные члены и учитывая, что \(r_1 = r_2 = r - \Delta r\):

\(\Delta V = \frac{{k \cdot q_1}}{{r - \Delta r}} - \frac{{k \cdot q_1}}{{r - \Delta r}} + \frac{{k \cdot q_2}}{{r - \Delta r}} - \frac{{k \cdot q_2}}{{r - \Delta r}}\)

\(\Delta V = \frac{{k \cdot q_1 - k \cdot q_1 + k \cdot q_2 - k \cdot q_2}}{{r - \Delta r}}\)

\(\Delta V = \frac{{0}}{{r - \Delta r}}\)

Таким образом, мы видим, что приближение и скольжение двух точечных зарядов по дуге не вызывает изменения потенциала в ее центре. Это происходит потому, что изменение вносимое каждым зарядом в понижении потенциала компенсируется изменением, вызванным другим зарядом.

В итоге, потенциал в центре кривизны дуги не меняется при приближении и скольжении двух точечных зарядов по ней. Это является результатом компенсации внесенных изменений каждым из зарядов.