Как изменится потребляемая мощность нагревательного элемента, если уменьшить напряжение, подаваемое на него, в 3 раза

Rak

52

Чтобы решить эту задачу, давайте разобьем ее на две части и рассмотрим каждую по отдельности:

1. Уменьшение напряжения в 3 раза. Потребляемая мощность нагревательного элемента можно рассчитать с помощью формулы:

\[P = \frac{{U^2}}{R},\]

где P - мощность, U - напряжение, R - сопротивление. Поскольку нам дано, что напряжение уменьшилось в 3 раза, то новое напряжение будет \(U_{\text{нов}} = \frac{U}{3}\). Заметим, что сопротивление не изменилось и остается таким же: \(R_{\text{нов}} = R\). Подставляем новые значения в формулу и получаем:

\[P_{\text{нов}} = \frac{{\left(\frac{U}{3}\right)^2}}{R} = \frac{{U^2}}{9R}.\]

Таким образом, если мы уменьшим напряжение на нагревательном элементе в 3 раза, то потребляемая мощность уменьшится в 9 раз.

2. Замена первой спирали на другую с в два раза меньшим сопротивлением. В этой части нам необходимо учесть, что помимо изменения сопротивления, напряжение также может измениться в результате этой замены. Для этого нам потребуется формула:

\[U = I \cdot R,\]

где U - напряжение, I - сила тока, R - сопротивление. Поскольку нам дано, что сопротивление уменьшилось в 2 раза, то новое сопротивление будет \(R_{\text{нов}} = \frac{R}{2}\). Согласно закону сохранения электрической энергии, общее потребление мощности должно оставаться неизменным, поэтому потребляемая мощность нагревательного элемента должна остаться такой же: \(P_{\text{нов}} = P\).

Из формулы \(U = I \cdot R\) можно выразить силу тока:

\[I = \frac{U}{R}.\]

Подставляем новые значения и получаем:

\[I_{\text{нов}} = \frac{U}{\frac{R}{2}} = 2 \cdot \frac{U}{R} = 2I.\]

Таким образом, если мы заменим первую спираль на другую с в два раза меньшим сопротивлением, то сила тока увеличится в 2 раза.

Итак, чтобы ответить на ваш вопрос, мы можем объединить результаты по обоим частям задачи:

1. При уменьшении напряжения в 3 раза, потребляемая мощность нагревательного элемента уменьшится в 9 раз.

2. При замене первой спирали на другую с в два раза меньшим сопротивлением, сила тока увеличится в 2 раза.