Після непружного удару, які будуть швидкості кульок масою 30 г та 15 г, які рухалися назустріч одна одній

Magnitnyy_Marsianin

54

Давайте решим эту задачу по шагам.

Первый шаг: определение начальной и конечной скорости для каждой из куль.

У нас есть две кули с массами 30 г и 15 г. Перед ударом они двигались навстречу друг другу со скоростями 2 м/с и 3 м/с соответственно.

Так как кули двигались в разные стороны, принято считать, что одна из них движется в положительном направлении, а вторая - в отрицательном направлении. Давайте выберем направление движения первой кули в положительном направлении и второй кули в отрицательном направлении.

Таким образом, начальная скорость первой кули равна +2 м/с, а начальная скорость второй кули равна -3 м/с.

Второй шаг: использование закона сохранения импульса для определения конечных скоростей.

Поскольку удар непружный, импульс (произведение массы на скорость) системы куль не сохраняется. Однако, мы можем использовать закон сохранения импульса для определения конечных скоростей обеих куль.

Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов до удара равна сумме импульсов после удара.

\[масса_1 \cdot скорость_1 + масса_2 \cdot скорость_2 = масса_1 \cdot конечная\_скорость_1 + масса_2 \cdot конечная\_скорость_2\]

Третий шаг: решение уравнения.

Подставляем известные значения:

\[30г \cdot 2м/с + 15г \cdot (-3м/с) = 30г \cdot конечная\_скорость_1 + 15г \cdot конечная\_скорость_2\]

\[60гм/с - 45гм/с = 30г \cdot конечная\_скорость_1 + 15г \cdot конечная\_скорость_2\]

\[15гм/с = 30г \cdot конечная\_скорость_1 + 15г \cdot конечная\_скорость_2\]

Четвертый шаг: вычисление конечных скоростей.

Для решения системы уравнений нам понадобится еще одно уравнение. Воспользуемся законом сохранения энергии.

Для идеально эластичного удара выполнены следующие равенства:

\[\frac{1}{2} масса_1 \cdot начальная\_скорость_1^2 + \frac{1}{2} масса_2 \cdot начальная\_скорость_2^2 = \frac{1}{2} масса_1 \cdot конечная\_скорость_1^2 + \frac{1}{2} масса_2 \cdot конечная\_скорость_2^2\]

Подставляем известные значения:

\[\frac{1}{2} \cdot 30г \cdot (2м/с)^2 + \frac{1}{2} \cdot 15г \cdot (-3м/с)^2 = \frac{1}{2} \cdot 30г \cdot конечная\_скорость_1^2 + \frac{1}{2} \cdot 15г \cdot конечная\_скорость_2^2\]

\[\frac{1}{2} \cdot 30г \cdot 4м^2/с^2 + \frac{1}{2} \cdot 15г \cdot 9м^2/с^2 = \frac{1}{2} \cdot 30г \cdot конечная\_скорость_1^2 + \frac{1}{2} \cdot 15г \cdot конечная\_скорость_2^2\]

\[60гм^2/с^2 + 67.5гм^2/с^2 = 30г \cdot конечная\_скорость_1^2 + 15г \cdot конечная\_скорость_2^2\]

\[127.5гм^2/с^2 = 30г \cdot конечная\_скорость_1^2 + 15г \cdot конечная\_скорость_2^2\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[15гм/с = 30г \cdot конечная\_скорость_1 + 15г \cdot конечная\_скорость_2\]
\[127.5гм^2/с^2 = 30г \cdot конечная\_скорость_1^2 + 15г \cdot конечная\_скорость_2^2\]

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения конечных скоростей.