Как изменится сила взаимодействия двух шаров, центры которых находятся на расстоянии l, после того, как они будут

Yantarnoe

45

Для решения данной задачи будем использовать закон Кулона, который гласит, что сила взаимодействия двух точечных зарядов прямо пропорциональна произведению этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Изначально у нас есть два шара с зарядами \(q_1\) и \(q_2 = 2q_1\) и радиусами \(r_1\) и \(r_2 = 2r_1\) соответственно. Центры шаров находятся на расстоянии \(l\). Рассмотрим силу взаимодействия между этими шарами до и после их соединения.

1. До соединения шаров:
Сила взаимодействия между шарами до соединения будет равна:
\[ F_1 = \frac{k \cdot q_1 \cdot q_2}{l^2} \]
где \( k \) - электростатическая постоянная.

2. После соединения шаров:
После соединения шары считаем как одно заряженное тело с общим зарядом \( q_1 + q_2 \).
Радиус общего шара будет равен сумме радиусов исходных шаров:
\[ R = r_1 + r_2 = 3r_1 \]
Масса общего шара может быть найдена через объём шара:
\[ m = \frac{4}{3} \pi R^3 \rho \]
где \( \rho \) - плотность материала шара.

Зная общие значения заряда и массу шара, можем использовать формулу для гравитационной силы:
\[ F_2 = \frac{k \cdot (q_1 + q_2)^2}{l^2} \]
Таким образом, сила взаимодействия после соединения шаров будет равна \( F_2 \).

Теперь посмотрим, как изменится эта сила после соединения. Разделим \( F_2 \) на \( F_1 \):
\[ \frac{F_2}{F_1} = \frac{\frac{k \cdot (q_1 + q_2)^2}{l^2}}{\frac{k \cdot q_1 \cdot q_2}{l^2}} = \frac{(q_1 + q_2)^2}{q_1 \cdot q_2} \]

Подставим значения зарядов \( q_2 = 2q_1 \):
\[ \frac{F_2}{F_1} = \frac{(q_1 + 2q_1)^2}{q_1 \cdot 2q_1} \]

Упростим:
\[ \frac{F_2}{F_1} = \frac{(3q_1)^2}{2q_1^2} = \frac{9q_1^2}{2q_1^2} = \frac{9}{2} \]

Таким образом, сила взаимодействия после соединения шаров будет в \(\frac{9}{2}\) раз больше, чем сила взаимодействия до соединения. Это объясняется тем, что после соединения шаров их общий заряд увеличится, и сила взаимодействия будет пропорциональна квадрату суммарного заряда.