Яка сила натягу нитки між двома позитивно зарядженими кульками, які висять на шовковій нитці з масами 40 мг кожна

Smeshannaya_Salat

37

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Кулона, который гласит, что сила взаимодействия между двумя заряженными телами прямо пропорциональна произведению их зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

1. Первоначально рассмотрим ситуацию, когда оба заряда положительны.

Сила натяжения нити между двумя позитивно заряженными кульками определяется равновесием силы гравитации и силы электростатического взаимодействия между ними.

Сила гравитации, действующая на каждую кульку:
\[ F_{гр} = m \cdot g \]
где \( F_{гр} \) - сила гравитации, \( m \) - масса кульки, \( g \) - ускорение свободного падения (приближенное значение 9,8 м/с\(^2\)).

Сила электростатического взаимодействия между кульками:
\[ F_{эл} = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
где \( F_{эл} \) - сила электростатического взаимодействия, \( k \approx 9 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \) - постоянная Кулона, \( q_1, q_2 \) - заряды кульки, \( r \) - расстояние между ними.

Поскольку нить находится в состоянии равновесия, сумма сил должна быть равна нулю:
\[ F_{эл} - F_{гр} = 0 \]
\[ F_{эл} = F_{гр} \]
\[ \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2} = m \cdot g \]
\[ |q_1 \cdot q_2| = \frac{m \cdot g \cdot r^2}{k} \]
\[ q_1 \cdot q_2 = \frac{m \cdot g \cdot r^2}{k} \]

Теперь подставим известные значения:
Масса каждой кульки: \( m = 40 \, \text{мг} = 40 \times 10^{-6} \, \text{кг} \)
Ускорение свободного падения: \( g = 9,8 \, \text{м/с}^2 \)
Расстояние между кульками: \( r = 5 \, \text{см} = 5 \times 10^{-2} \, \text{м} \)
Постоянная Кулона: \( k = 9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \)

Теперь мы можем вычислить силу натяжения нити:
\[ q_1 \cdot q_2 = \frac{m \cdot g \cdot r^2}{k} \]
\[ q_1 \cdot q_2 = \frac{40 \times 10^{-6} \cdot 9,8 \cdot (5 \times 10^{-2})^2}{9 \times 10^9} \]

Вычисляя эту формулу, мы получаем:
\[ q_1 \cdot q_2 \approx 2,16 \times 10^{-11} \, \text{Кл}^2 \]

Ответ: Сила натяжения нити между двумя позитивно заряженными кульками составляет примерно \(2,16 \times 10^{-11}\) Кл\(^2\).

2. Теперь рассмотрим ситуацию, когда одна из кульков имеет заряд противоположного знака.

В этом случае сила электростатического взаимодействия будет вычисляться с использованием зарядов с противоположным знаком:
\[ F_{эл} = \frac{k \cdot |q_1 \cdot (-q_2)|}{r^2} \]

Полный расчет здесь не требуется, поскольку мы можем убедиться, что при зарядах с противоположными знаками сила натяжения нити будет меньше, чем в предыдущем случае.

Ответ: Сила натяжения нити между кулькой с положительным зарядом и кулькой с отрицательным зарядом будет меньше, чем в случае, когда оба заряда положительны.