Как изменится скорость шарика после второго удара о наклонную пластинку из стали, если расстояние между точками

Viktoriya

28

Чтобы ответить на этот вопрос, мы можем использовать законы сохранения энергии и механики.

Во-первых, рассмотрим потенциальную энергию шарика до его падения на наклонную пластинку. Потенциальная энергия равна произведению массы шарика \( m \) на ускорение свободного падения \( g \) и высоту \( h \) падения:

\[ E_{\text{п}} = mgh \]

Теперь рассмотрим потенциальную энергию шарика после падения на пластинку. Она будет равна произведению массы шарика на ускорение свободного падения и новую высоту шарика \( h_2 \):

\[ E_{\text{п2}} = mgh_2 \]

Закон сохранения энергии гласит, что сумма кинетической и потенциальной энергии должна оставаться постоянной. Таким образом, мы можем записать:

\[ E_{\text{п}} = E_{\text{п2}} + E_{\text{к2}} \]

Раскроем эти выражения:

\[ mgh = mgh_2 + \frac{1}{2}mv_2^2 \]

где \( v_2 \) - скорость шарика после второго удара.

Теперь введем значение \( x \) - расстояние между точками контакта шарика с пластинкой. Поскольку пластинка наклонена под углом \( \alpha \), то мы можем выразить \( h_2 \) через \( x \) и \( \alpha \):

\[ h_2 = x \cdot \sin(\alpha) \]

Также у нас есть информация о расстоянии между точками контакта \( x = 5.4 \) см и угле наклона пластины \( \alpha = 17^\circ \). Подставим все известные значения в нашу исходную формулу:

\[ mgh = mg(x \cdot \sin(\alpha)) + \frac{1}{2}mv_2^2 \]

Разделим обе части уравнения на \( m \) и упростим:

\[ gh = gx \cdot \sin(\alpha) + \frac{1}{2}v_2^2 \]

Теперь найдем значение скорости \( v_2 \). Отнимем \( gx \cdot \sin(\alpha) \) от обеих частей уравнения и удвоим:

\[ 2gh - 2gx \cdot \sin(\alpha) = v_2^2 \]

Таким образом, скорость шарика после второго удара равна:

\[ v_2 = \sqrt{2gh - 2gx \cdot \sin(\alpha)} \]

Подставим известные значения:

\[ v_2 = \sqrt{2 \cdot 9.8 \cdot 0.17 - 2 \cdot 0.054 \cdot \sin(17^\circ)} \]

Вычислим это выражение и округлим ответ до сотых:

\[ v_2 \approx 1.04 \, \text{м/с} \]

Таким образом, скорость шарика после второго удара о наклонную пластинку будет составлять около 1.04 м/с.