Как изменится величина внутренней энергии одноатомного идеального газа, если его давление сократится в 4 раза, а объем

Solnechnyy_Svet

30

Внутренняя энергия одноатомного идеального газа зависит только от его температуры. Она описывает суммарную энергию всех молекул газа, включая их кинетическую энергию, связанную с их тепловым движением. Однако, при условии задачи, мы можем использовать идеальный газовый закон, который говорит о том, что давление, объем и температура связаны между собой следующим образом:

\[PV = nRT,\]

где:
- P - давление газа,
- V - его объем,
- n - количество вещества в молях,
- R - универсальная газовая постоянная,
- T - температура газа.

Чтобы решить задачу, мы можем использовать соотношение идеального газового закона для исходной и конечной ситуации и сравнить их:

\[\frac{{P_1V_1}}{{T_1}} = \frac{{P_2V_2}}{{T_2}},\]

где индексы "1" и "2" соответствуют начальному и конечному состояниям газа соответственно.

У нас есть следующие изменения: давление сократилось в 4 раза (\(P_2 = \frac{{P_1}}{4}\)) и объем увеличился в 3 раза (\(V_2 = 3V_1\)). Также, по условию задачи, мы можем сделать предположение, что количество вещества и универсальная газовая постоянная остаются неизменными.

Подставляя эти значения в уравнение и упрощая, мы получаем:

\[\frac{{P_1 \cdot V_1}}{{T_1}} = \frac{{\frac{{P_1}}{{4}} \cdot 3V_1}}{{T_2}}.\]

Теперь можем выразить \(T_2\) через известные величины:

\[T_2 = \frac{{3 \cdot P_1 \cdot T_1}}{{4 \cdot V_1}}.\]

Из выражения видно, что температура идеального газа будет изменяться при заданных условиях. Чтобы получить конкретное число, необходимо знать исходные значения давления, объема и температуры.

Таким образом, величина внутренней энергии одноатомного идеального газа не изменится, если не меняется его температура. Подразумевается, что увеличение объема и уменьшение давления происходят при постоянной температуре, и следовательно, величина внутренней энергии остается неизменной.