Какова скорость бруска после пробития пулей массой 6 г, которая двигалась горизонтально со скоростью 300

Molniya

29

Для решения данной задачи мы можем использовать законы сохранения импульса и энергии.

Сначала выразим начальную и конечную скорость пули через ее массу и скорость бруска. По закону сохранения импульса:
\[m_1 v_1 = m_2 v_2\]
где \(m_1\) и \(m_2\) - массы пули и бруска соответственно, \(v_1\) - начальная скорость пули, \(v_2\) - конечная скорость пули.

Подставим известные значения:
\[6 \, \text{г} \times 300 \, \text{м/с} = 500 \, \text{г} \times v_2\]
\[1800 \, \text{г м/с} = 500 \, \text{г} \times v_2\]

Получим значение конечной скорости пули:
\[v_2 = \frac{1800 \, \text{г м/с}}{500 \, \text{г}} = 3.6 \, \text{м/с}\]

Теперь найдем изменение кинетической энергии системы пуля-брусок:
\[\Delta E = \frac{1}{2} m_1 v_1^2 - \frac{1}{2} m_2 v_2^2\]
где \(m_1\) и \(m_2\) - массы пули и бруска соответственно, \(v_1\) - начальная скорость пули, \(v_2\) - конечная скорость пули.

Подставим известные значения:
\[\Delta E = \frac{1}{2} \times 6 \, \text{г} \times (300 \, \text{м/с})^2 - \frac{1}{2} \times 500 \, \text{г} \times (3.6 \, \text{м/с})^2\]
\[\Delta E = \frac{1}{2} \times 6 \, \text{г} \times 90000 \, \text{м/с}^2 - \frac{1}{2} \times 500 \, \text{г} \times 12.96 \, \text{м/с}^2\]
\[\Delta E = 270000 \, \text{г м/с}^2 - 6480 \, \text{г м/с}^2\]
\[\Delta E = 263520 \, \text{г м/с}^2\]

Таким образом, изменение кинетической энергии системы пуля-брусок составляет 263520 г м/с.

Используя закон сохранения энергии:
\[\Delta E = \frac{1}{2} m v_{\text{ск}}^2\]
где \(m\) - масса бруска, \(v_{\text{ск}}\) - скорость бруска после пробития.

Подставим известные значения и найдем скорость бруска:
\[263520 \, \text{г м/с}^2 = \frac{1}{2} \times 500 \, \text{г} \times v_{\text{ск}}^2\]
\[263520 \, \text{г м/с}^2 = 250 \, \text{г} \times v_{\text{ск}}^2\]
\[\frac{263520 \, \text{г м/с}^2}{250 \, \text{г}} = v_{\text{ск}}^2\]
\[1054.08 \, \text{м/с}^2 = v_{\text{ск}}^2\]

Извлекая квадратный корень, получим:
\[v_{\text{ск}} = \sqrt{1054.08 \, \text{м/с}^2} \approx 32.45 \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость бруска после пробития пулей составляет около 32.45 м/с.