Как изменяется пройденное расстояние в зависимости от времени движения при экономии топлива, если катер спускается

Роза_7911

7

Для начала, введем обозначения. Обозначим время спуска катера от пристани по течению реки как \(t_1\), а время движения с включенным двигателем, продолжающего движение в том же направлении, как \(t_2\).

Для описания зависимости пройденного расстояния от времени движения при экономии топлива, введем следующую формулу:

\[S = S_1 + S_2\]

где \(S_1\) - расстояние, пройденное катером от пристани по течению реки, а \(S_2\) - расстояние, пройденное катером с включенным двигателем.

\(S_1 = v_1 \cdot t_1\), где \(v_1\) - скорость течения реки, а \(t_1\) - время спуска.

\(S_2 = v_2 \cdot t_2\), где \(v_2\) - скорость катера при включенном двигателе, а \(t_2\) - время движения с включенным двигателем.

По условию, катер спускается от пристани по течению реки на 0,5 км, поэтому \(S_1 = 0,5\) км.

Также из условия задачи известно, что скорость катера при включенном двигателе составляет 21 км/ч. Поэтому \(v_2 = 21\) км/ч.

Теперь рассмотрим параметр \(t_2\). Для удобства предположим, что стрелка равномерно идет только вперед, без движения в обратном направлении. Тогда время движения с включенным двигателем \(t_2\) можно выразить через пройденное расстояние: \(t_2 = \frac{{S - S_1}}{{v_2}}\).

Таким образом, окончательная формула для вычисления пройденного расстояния \(S\) при экономии топлива в зависимости от времени движения будет выглядеть следующим образом:

\[S = S_1 + S_2 = S_1 + v_2 \cdot t_2 = S_1 + v_2 \cdot \left(\frac{{S - S_1}}{{v_2}}\right)\]

Теперь мы можем использовать эту формулу для решения задачи.