1) Найти корни уравнения: 9х^3 - 27х^2 = 0. 2) Решить уравнение: х(2 - х)/2 + х(3 + 2х)/4 = 1. 3) Найти значения

Adelina

56

1) Найдем корни уравнения \(9x^3 - 27x^2 = 0\).
Для этого вынесем общий множитель: \(9x^2(x - 3) = 0\).
Здесь у нас два множителя, каждый из которых может равняться нулю:
- \(9x^2 = 0\). Решением будет \(x = 0\).
- \(x - 3 = 0\). Решением будет \(x = 3\).
Итак, корнями уравнения являются \(x = 0\) и \(x = 3\).

2) Решим уравнение \(\frac{x(2 - x)}{2} + \frac{x(3 + 2x)}{4} = 1\).
Сначала упростим получившееся уравнение:
\(\frac{2x - x^2}{2} + \frac{3x + 2x^2}{4} = 1\).
Найдем общий знаменатель и приведем дроби к общему виду:
\(\frac{2(2x - x^2)}{4} + \frac{4(3x + 2x^2)}{4} = 1\).
Раскроем скобки и соберем подобные слагаемые:
\(\frac{4x - 2x^2 + 12x + 8x^2}{4} = 1\).
\(\frac{6x + 6x^2}{4} = 1\).
\(\frac{3x + 3x^2}{2} = 1\).
\(3x + 3x^2 = 2\).
Перенесем все слагаемые влево и приведем уравнение к квадратному виду:
\(3x^2 + 3x - 2 = 0\).
Теперь можно решить квадратное уравнение с помощью дискриминанта или других методов.

3) Найдем значения \(x\), при которых уравнение \(x^3 - 4x^2 - 9x + 36 = 0\) выполняется.
Для этого мы можем воспользоваться методом подстановки значений и проверить каждое возможное значение \(x\).
Подставим начиная с \(x = -10\) и каждый раз будем увеличивать \(x\) на 1, пока не найдем корень или не проверим все значения до \(x = 10\).
Произведем вычисления:

Подставляем \(x = -10\):
\((-10)^3 - 4(-10)^2 - 9(-10) + 36 = -1000 - 400 + 90 + 36 = -1274\), уравнение не выполняется.

Подставляем \(x = -9\):
\((-9)^3 - 4(-9)^2 - 9(-9) + 36 = -729 - 324 + 81 + 36 = -936\), уравнение не выполняется.

Продолжаем процесс, пока не найдем значения \(x\), при которых уравнение выполняется.
Пусть \(x = -3\):
\((-3)^3 - 4(-3)^2 - 9(-3) + 36 = -27 - 36 + 27 + 36 = 0\), уравнение выполняется.

Таким образом, найденное значение \(x = -3\) является корнем уравнения \(x^3 - 4x^2 - 9x + 36 = 0\).
Проверим оставшиеся значения:

Пусть \(x = 0\):
\((0)^3 - 4(0)^2 - 9(0) + 36 = 0\), уравнение выполняется.

Пусть \(x = 4\):
\((4)^3 - 4(4)^2 - 9(4) + 36 = 64 - 64 - 36 + 36 = 0\), уравнение выполняется.

Итак, корнями уравнения являются \(x = -3\), \(x = 0\) и \(x = 4\).

4) Представим уравнение \((2x - 3)(x + 1) = x^2 + 17\) в другой форме.
Раскроем скобки:
\(2x^2 - 3x + 2x - 3 = x^2 + 17\).
Получим:
\(2x^2 - x - 3 = x^2 + 17\).
Перенесем все слагаемые влево:
\(2x^2 - x - 3 - x^2 - 17 = 0\).
Упростим и объединим подобные слагаемые:
\(x^2 - x - 20 = 0\).
Таким образом, представление уравнения \((2x - 3)(x + 1) = x^2 + 17\) в другой форме - \(x^2 - x - 20 = 0\).

5) Разрешим уравнение \((x - 7)(x - (-2))^2 = 11x + 30 - (x + 5)^2\).
Раскроем квадрат во втором множителе:
\((x - 7)(x + 2)^2 = 11x + 30 - (x + 5)^2\).
Возведем в квадрат \(x + 2\):
\((x - 7)(x^2 + 4x + 4) = 11x + 30 - (x + 5)^2\).
Распишем первое произведение:
\(x(x^2 + 4x + 4) - 7(x^2 + 4x + 4) = 11x + 30 - (x + 5)^2\).
Раскроем скобки:
\(x^3 + 4x^2 + 4x - 7x^2 - 28x - 28 = 11x + 30 - (x^2 + 10x + 25)\).
Упростим и объединим подобные слагаемые:
\(x^3 - 2x^2 - 38x - 28 = 11x + 30 - x^2 - 10x - 25\).
\(x^3 - x^2 - 39x - 28 = x^2 + x + 5\).
Перенесем все слагаемые влево:
\(x^3 - 2x^2 - 40x - 33 = 0\).
Таким образом, разрешенное уравнение - \(x^3 - 2x^2 - 40x - 33 = 0\).

6) Изобразим уравнение в виде \(\frac{x^2(2x - 5)}{6} + \frac{x(x - 2)}{3} = 1\).
Раскроем скобки:
\(\frac{2x^3 - 5x^2}{6} + \frac{x^2 - 2x}{3} = 1\).
Найдем общий знаменатель и приведем дроби к общему виду:
\(\frac{2x^3 - 5x^2 + 3x^2 - 6x}{6} = 1\).
Объединим подобные слагаемые:
\(\frac{2x^3 - 2x^2 - 6x}{6} = 1\).
\(\frac{2x(x^2 - x - 3)}{6} = 1\).
\(\frac{x(x^2 - x - 3)}{3} = 1\).
\(x(x^2 - x - 3) = 3\).
Раскроем скобку и приведем уравнение к квадратному виду:
\(x^3 - x^2 - 3x = 3\).
Теперь можно решить кубическое уравнение с помощью различных методов.

7) Найдем корни уравнения \((x + 8)(2x - 7) = 0\).
Здесь у нас два множителя, каждый из которых может равняться нулю:
- \(x + 8 = 0\). Решением будет \(x = -8\).
- \(2x - 7 = 0\). Решением будет \(x = \frac{7}{2}\).
Итак, корнями уравнения являются \(x = -8\) и \(x = \frac{7}{2}\).

8) Определим значения \(x\), для которых выполняется равенство \(x^5 = x^3\).
Разделим обе части на \(x^3\):
\(x^5 \div x^3 = 1\).
\(x^{5-3} = 1\).
\(x^2 = 1\).
Теперь можем найти значения \(x\), при которых это равенство выполняется:
- \(x = 1\).
- \(x = -1\).
Итак, значениями \(x\), для которых выполняется равенство \(x^5 = x^3\), являются \(x = 1\) и \(x = -1\).

9) Найдем все возможные значения \(x\), при решении уравнения \(x^3 - 3x^2 - 4x + 12 = 0\).
Для этого мы можем воспользоваться методом подстановки значений и проверить каждое возможное значение \(x\).
Произведем вычисления:

Подставляем \(x = -10\):
\((-10)^3 - 3(-10)^2 - 4(-10) + 12 = -1000 + 300 + 40 + 12 = -648\), уравнение не выполняется.

Подставляем \(x = -5\):
\((-5)^3 - 3(-5)^2 - 4(-5) + 12 = -125 + 75 + 20 + 12 = -18\), уравнение не выполняется.

Продолжаем процесс, пока не найдем значения \(x\), при которых уравнение выполняется.
Пусть \(x = -3\):
\((-3)^3 - 3(-3)^2 - 4(-3) + 12 = -27 + 27 + 12 + 12 = 24\), уравнение выполняется.

Таким образом, найденное значение \(x = -3\) является одним из корней уравнения \(x^3 - 3x^2 - 4x + 12 = 0\).
Проверим оставшиеся значения:

Пусть \(x = 1\):
\((1)^3 - 3(1)^2 - 4(1) + 12 = 1 - 3 - 4 + 12 = 6\), уравнение не выполняется.

Пусть \(x = 4\):
\((4)^3 - 3(4)^2 - 4(4) + 12 = 64 - 48 - 16 + 12 = 12\), уравнение не выполняется.

Таким образом, корнеи уравнения \(x^3 - 3x^2 - 4x + 12 = 0\) - это \(x = -3\) и еще два значения, которые мы не нашли в процессе подстановки.

10) Решим уравнение (отсутствует в вопросе)