Как изменяется температура в результате адиабатического расширения водорода, при котором его объем увеличивается

Искрящаяся_Фея

31

Класс! Для того чтобы решить эту задачу, мы должны использовать закон адиабатического процесса для идеального газа. Для начала вспомним, что адиабатическое расширение - это процесс, при котором нет обмена теплом между системой и окружающей средой.

В данной задаче рассматривается адиабатическое расширение водорода, который является двухатомным газом. Это означает, что у нас есть молекулы водорода, состоящие из двух атомов.

Закон адиабатического процесса для идеального газа выглядит следующим образом:

\[ P_1V_1^{\gamma} = P_2V_2^{\gamma} \]

где \( P_1 \) и \( V_1 \) - начальное давление и объем, \( P_2 \) и \( V_2 \) - конечное давление и объем, а \( \gamma \) - показатель адиабаты.

Для двухатомного газа, такого как водород, показатель адиабаты \( \gamma \) составляет примерно 1.4. Теперь мы можем перейти к решению задачи.

У нас есть, что объем водорода увеличивается в 10 раз. Это означает, что \( V_2 = 10V_1 \). Мы также знаем, что адиабатическое расширение происходит без обмена теплом, поэтому \( P_1V_1^{\gamma} = P_2V_2^{\gamma} \).

Подставив значения, получим:

\[ P_1V_1^{\gamma} = P_2V_2^{\gamma} \]
\[ P_1V_1^{1.4} = P_2(10V_1)^{1.4} \]

Мы можем упростить это уравнение еще больше. Возводим \( V_1 \) и \( 10V_1 \) в степень \( 1.4 \):

\[ P_1V_1^{1.4} = P_2(10V_1)^{1.4} \]
\[ P_1V_1^{1.4} = P_2 \cdot 10^{1.4} \cdot V_1^{1.4} \]

Упрощая это уравнение, получаем:

\[ P_1 = P_2 \cdot 10^{1.4} \]

Теперь у нас есть соотношение между начальным и конечным давлением. Однако, в задаче нас интересует изменение температуры.

Для идеального газа, изменение температуры связано с изменением давления и объема следующим образом:

\[ \frac{T_2}{T_1} = \left( \frac{P_2}{P_1} \right) ^{\frac{\gamma - 1}{\gamma}} \]

где \( T_1 \) и \( T_2 \) - начальная и конечная температура.

Перепишем это уравнение, подставив в него найденное ранее соотношение между давлениями:

\[ \frac{T_2}{T_1} = \left( \frac{P_2}{P_1} \right) ^{\frac{\gamma - 1}{\gamma}} \]
\[ \frac{T_2}{T_1} = \left( \frac{P_2}{P_2 \cdot 10^{1.4}} \right) ^{\frac{\gamma - 1}{\gamma}} \]

Сокращаем \( P_2 \) в числителе и знаменателе:

\[ \frac{T_2}{T_1} = \left( \frac{1}{10^{1.4}} \right) ^{\frac{\gamma - 1}{\gamma}} \]

Используем значение \( \gamma = 1.4 \):

\[ \frac{T_2}{T_1} = \left( \frac{1}{10^{1.4}} \right) ^{\frac{1.4 - 1}{1.4}} \]

Раскрывая степень, получим:

\[ \frac{T_2}{T_1} = \left( \frac{1}{10^{1.4}} \right) ^{\frac{0.4}{1.4}} \]

Теперь мы можем вычислить это значение:

\[ \frac{T_2}{T_1} \approx 0.6309 \]

Это означает, что температура уменьшится до примерно 63.1% от начальной температуры водорода.