Как изменяется жёсткость системы одинаковых пружин, соединённых параллельно, в зависимости от их количества?

Милочка

64

Хорошо, чтобы решить эту задачу, нам нужно изучить зависимость удлинения пружин от их количества.

Предположим, что каждая пружина в системе имеет одинаковую жёсткость \( k \). Жёсткость пружины - это величина, обратно пропорциональная её удлинению. То есть, чем больше удлиняется пружина под действием определенной силы, тем меньше её жёсткость.

Из таблицы мы видим, что количество пружин изменяется от 10 до 2, а удлинение изменяется от 0.5 мм до 3.5 мм.

Чтобы определить закономерность изменения жёсткости системы пружин, мы можем рассмотреть соотношение между количеством пружин и их удлинением. Для этого найдём отношение удлинения пружин к исходному количеству пружин (10 пружин):

\[ \frac{{\Delta l}}{{n}} \]

где \( \Delta l \) - удлинение пружин, \( n \) - количество пружин.

Теперь составим таблицу с этими значениями:

| Количество пружин (n) | Удлинение пружин (Δl), мм | Отношение Δl/n |
|----------------------|---------------------------|----------------|
| 10 | 0.5 | 0.05 |
| 8 | 1 | 0.125 |
| 6 | 1.5 | 0.25 |
| 4 | 2 | 0.5 |
| 2 | 3.5 | 1.75 |

Из таблицы видно, что отношение \( \frac{{\Delta l}}{{n}} \) увеличивается по мере уменьшения количества пружин. Это означает, что удлинение каждой пружины в системе становится больше с уменьшением количества пружин.

Следовательно, можно сделать вывод о том, что жёсткость системы оставшихся пружин увеличивается с уменьшением их количества. То есть, оставшиеся пружины становятся жёстче.

Такой эффект связан с изменением системы пружин. Когда убираются пружины, оставшиеся пружины должны компенсировать уменьшение количества пружин и принять дополнительную нагрузку. Это приводит к увеличению удлинения каждой оставшейся пружины и, следовательно, к увеличению их жёсткости.

Таким образом, можем сказать, что жёсткость системы одинаковых пружин, соединённых параллельно, увеличивается с уменьшением количества пружин.