Как изменятся показания динамометра, когда кубик полностью погружен в жидкость? Определите отношение плотности

Весенний_Лес

31

Когда кубик полностью погружен в жидкость, показания динамометра изменятся из-за разницы в силе, действующей на кубик в воздухе и в жидкости.

Во-первых, давайте рассмотрим силы, действующие на кубик в воздухе. Воздух оказывает на него силу тяжести, которая определяется массой кубика \(m\) и ускорением свободного падения \(g\). Сила тяжести в воздухе равна \(F_{\text{возд}} = mg\).

Когда кубик погружается в жидкость, на него начинают действовать сила Архимеда и сила тяжести. Сила Архимеда равна весу вытесненной кубиком жидкости и выражается формулой \(F_{\text{Арх}} = V\cdot \rho_{\text{в}} \cdot g\), где \(V\) - объем кубика, \(\rho_{\text{в}}\) - плотность жидкости, а \(g\) - ускорение свободного падения.

Сила тяжести кубика в жидкости также выражается формулой \(F_{\text{тяж}} = m_{\text{эф}} \cdot g\), где \(m_{\text{эф}}\) - эффективная масса кубика в жидкости.

Теперь давайте определим отношение плотности материала кубика (\(\rho_{\text{к}}\)) к плотности жидкости (\(\rho_{\text{в}}\)). Оно равно отношению эффективной массы кубика в жидкости (\(m_{\text{эф}}\)) к массе той же объемной единицы материала (\(\rho_{\text{к}}\)): \(\rho_{\text{к}}/\rho_{\text{в}} = m_{\text{эф}}/V\).

Итак, чтобы полностью погрузить кубик в жидкость, сила Архимеда должна быть равна силе тяжести кубика. То есть, \(F_{\text{Арх}} = F_{\text{тяж}}\). Подставим выражения для сил:

\(V\cdot \rho_{\text{в}} \cdot g = m_{\text{эф}} \cdot g\).

Сократим \(g\) и получим:

\(V\cdot \rho_{\text{в}} = m_{\text{эф}}\).

Таким образом, отношение плотности материала кубика \(\rho_{\text{к}}\) к плотности жидкости \(\rho_{\text{в}}\) равно отношению эффективной массы кубика в жидкости \(m_{\text{эф}}\) к объему \(V\) кубика:

\(\rho_{\text{к}}/\rho_{\text{в}} = m_{\text{эф}}/V\).

Надеюсь, этот подробный ответ поможет вам лучше понять, как изменятся показания динамометра, когда кубик полностью погружен в жидкость, и определить отношение плотности материала кубика к плотности жидкости, а также силы, действующие на кубик в воздухе и в жидкости.