Как меняется координата тела, движущегося в равномерном прямолинейном движении, если она определяется уравнением х

Цветок

25

Для решения данной задачи рассмотрим уравнение положения тела в равномерном прямолинейном движении: \(x = 6 + 3t\), где \(x\) - координата тела, \(t\) - время.

Для того чтобы найти графики зависимости координаты и пути от времени, построим график каждой зависимости по отдельности.

График зависимости координаты \((x)\) от времени \((t)\):

\[
\begin{align*}
\text{Координата } x \text{ (м)} & 6 + 3t \\
\text{Время } t \text{ (с)} & 0, 1, 2, 3, 4, 5 \\
\text{Координата } x \text{ (м)} & 6, 9, 12, 15, 18, 21 \\
\end{align*}
\]

Построим график:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
t & x \\
\hline
0 & 6 \\
1 & 9 \\
2 & 12 \\
3 & 15 \\
4 & 18 \\
5 & 21 \\
\hline
\end{array}
\]

\[
\begin{array}{cc}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
xlabel={Время \( t \)},
ylabel={Координата \( x \)},
xmin=0, xmax=6,
ymin=0, ymax=25,
xtick={0,1,2,3,4,5},
ytick={0,3,6,9,12,15,18,21},
legend pos=north west,
ymajorgrids=true,
grid style=dashed,
]
\addplot[
color=blue,
mark=square,
]
coordinates {
(0,6)(1,9)(2,12)(3,15)(4,18)(5,21)
};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
&
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
xlabel={Время \( t \)},
ylabel={Путь \( s \)},
xmin=0, xmax=6,
ymin=0, ymax=30,
xtick={0,1,2,3,4,5},
ytick={0,6,12,18,24,30},
legend pos=north east,
ymajorgrids=true,
grid style=dashed,
]
\addplot[
color=red,
mark=triangle,
]
coordinates {
(0,0)(1,6)(2,12)(3,18)(4,24)(5,30)
};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{array}
\]

График зависимости пути \((s)\) от времени \((t)\), где \(s\) - путь, пройденный телом, можно найти по формуле \(s = vt\), где \(v\) - скорость тела. В данной задаче скорость тела равна 3 м/c, применяя эту формулу, путем умножения скорости на время, получим следующие значения пути:

\[
\begin{align*}
\text{Время } t \text{ (с)} & 0, 1, 2, 3, 4, 5 \\
\text{Путь } s \text{ (м)} & 0, 3, 6, 9, 12, 15 \\
\end{align*}
\]

Построим график:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
t & s \\
\hline
0 & 0 \\
1 & 3 \\
2 & 6 \\
3 & 9 \\
4 & 12 \\
5 & 15 \\
\hline
\end{array}
\]

Из графиков можно сделать следующие выводы:

1. График зависимости координаты от времени является прямой линией с положительным наклоном. Это означает, что координата тела увеличивается пропорционально времени с постоянной скоростью. В данном случае, координата тела увеличивается на 3 метра каждую секунду.

2. График зависимости пути от времени также является прямой линией, но с более крутым наклоном. Это связано с тем, что путь равен произведению скорости на время, и скорость тела в данной задаче постоянна и равна 3 м/c. Таким образом, каждую секунду тело проходит 3 метра пути.

Данные графики позволяют наглядно представить изменение координаты и пути от времени при равномерном прямолинейном движении тела.