Як зміниться задача, якщо куля масою 1 кг рухається по столу перпендикулярно до його краю зі швидкістю 36 км/год

Vodopad

5

Для розв"язання даної задачі використаємо закон збереження рухової кількості. Почнемо з розрахунку початкової швидкості тіла масою 1 кг.

Ми маємо дані:
Маса кулі \( m_1 = 1 \, \text{кг} \),
Швидкість кулі \( v_1 = 36 \, \text{км/год} \),
Маса тіла \( m_2 = 100 \, \text{г} = 0.1 \, \text{кг} \).

Швидкість тіла \( v_2 \) після зіткнення можна знайти за допомогою закону збереження рухової кількості:
\[ m_1 \cdot v_1 = (m_1 + m_2) \cdot v_2. \]

Підставляємо значення:
\[ 1 \, \text{кг} \cdot 36 \, \text{км/год} = (1 \, \text{кг} + 0.1 \, \text{кг}) \cdot v_2. \]

Переведемо швидкість в одиниці СІ:
\[ 1 \, \text{кг} \cdot 36 \, \text{км/год} = (1 \, \text{кг} + 0.1 \, \text{кг}) \cdot v_2 \cdot \frac{{1000 \, \text{м}}}{{1 \, \text{км}}} \cdot \frac{{1 \, \text{год}}}{{3600 \, \text{с}}}. \]

Обчислюємо вираз:
\[ 36 \, \text{кг} \cdot \text{км/год} = 1.1 \, \text{кг} \cdot v_2. \]

Ділимо обидві частини рівняння на \( 1.1 \, \text{кг} \):
\[ v_2 = \frac{{36 \, \text{кг} \cdot \text{км/год}}}{{1.1 \, \text{кг}}} \approx 32.73 \, \text{км/год}. \]

Тепер використовуємо другий закон Ньютона для горизонтального руху тіла під впливом сили тяжіння:
\[ s = v_2 \cdot t + \frac{{g \cdot t^2}}{2}, \]
де \( s \) - відстань, яку тіло пройде до впадання на підлогу, \( t \) - час, який це займе, і \( g \) - прискорення вільного падіння, \( g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2 \).

Так як підпадання на підлогу відбувається вертикально, то \( t \) можна знайти за допомогою формули:
\[ t = \sqrt{\frac{{2h}}{g}}, \]
де \( h \) - висота столу, \( h = 1 \, \text{м} \).

Підставляємо значення:
\[ t = \sqrt{\frac{{2 \cdot 1 \, \text{м}}{9.8 \, \text{м/с}^2}}}. \]

Обчислюємо вираз:
\[ t = \sqrt{\frac{{2}}{{9.8}}} \approx 0.45 \, \text{с}. \]

Тепер підставляємо значення \( v_2 \) і \( t \) в формулу для відстані \( s \):
\[ s = 32.73 \, \text{км/год} \cdot \frac{{1000 \, \text{м}}}{{1 \, \text{км}}} \cdot \frac{{1 \, \text{год}}}{{3600 \, \text{с}}} \cdot 0.45 \, \text{с} + \frac{{9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot (0.45 \, \text{с})^2}}{2}. \]

Обчислюємо вираз:
\[ s = 3.04 \, \text{м}. \]

Таким чином, тіло впаде на підлогу на відстані приблизно 3.04 метра.