Как меняется однородное магнитное поле со временем, как показано на рисунке 74.7? Нарисуйте график зависимости

Сказочный_Факир

66

Данная задача связана с изменением однородного магнитного поля со временем и графическим представлением зависимости индукционного тока в кольце.

Для начала рассмотрим изменение однородного магнитного поля со временем. На рисунке 74.7 представлено магнитное поле, которое пересекает кольцо. Из рисунка видно, что в начале времени магнитное поле не проникает через кольцо, а затем с течением времени усиливается и достигает максимального значения.

Теперь обратимся к задаче по построению графика зависимости индукционного тока в кольце. Пусть \(I\) - индукционный ток в кольце, \(B\) - индукция магнитного поля, \(t\) - время.

Возникающая в кольце ЭДС индукции определяется законом Фарадея:

\[ɛ = -\frac{{d\Phi}}{{dt}}\],

где \(\Phi\) - магнитный поток, пронизывающий кольцо.

Магнитный поток через площадь кольца можно выразить следующей формулой:

\(\Phi = B \cdot S\),

где \(S\) - площадь кольца.

Таким образом, можно выразить ЭДС индукции следующим образом:

\[ɛ = -\frac{{d(BS)}}{{dt}}\].

Для нахождения индукционного тока \(I\) воспользуемся законом Ома:

\[I = \frac{{ɛ}}{{R}}\],

где \(R\) - сопротивление кольца.

Теперь, имея все необходимые формулы, мы можем построить график зависимости индукционного тока \(I\) от времени \(t\). График будет являться функцией следующего вида:

\[I(t) = \frac{{-d(BS)/dt}}{{R}}\].

На графике индукционного тока в кольце, плоскость которого перпендикулярна магнитному полю, по оси ординат будет отображаться значение индукционного тока, а по оси абсцисс - время.

Учитывая данную информацию, решим задачу с конкретными числами: сопротивлением \(R = 0.02 \, Ом\) и площадью \(S = 14 \, см^2\).

Применим формулу \(-d(BS)/dt\):

\[\frac{{-d(BS)}}{{dt}} = -S \cdot \frac{{dB}}{{dt}}\].

Значение индукции магнитного поля \(B\) не указано в условии задачи, поэтому предположим, что оно изменяется линейно со временем. Тогда формула будет выглядеть следующим образом:

\[\frac{{-d(BS)}}{{dt}} = -S \cdot \frac{{d(Bt)}}{{dt}} = -S \cdot B\].

Теперь можем подставить значения площади и индукции магнитного поля, исходя из условий задачи:

\[\frac{{-d(BS)}}{{dt}} = -0.14 \, м^{2} \cdot B\].

Для завершения решения задачи нам необходимо учитывать, что на графике индукционного тока \(I\) по оси ординат будет отображаться значение \(-d(BS)/dt\), а не значение самого тока \(I\). Для этого выполним следующее преобразование:

\[I(t) = \frac{{-d(BS)/dt}}{{R}} = \frac{{0.14 \cdot B}}{{0.02}} = 7B\].

Итак, график зависимости индукционного тока в кольце будет представлять собой прямую линию, проходящую через начало координат и имеющую наклон 7 относительно оси времени \(t\). Величина \(B\) определяет масштаб графика, поэтому без ее конкретного значения мы не можем построить график.

Надеюсь, данное подробное пояснение помогло с пониманием данной задачи. Я всегда готов помочь!