Как меняется возможная энергия спортсмена во время прыжка в воду с вышки высотой 10 метров?

Пламенный_Капитан_5575

61

Для решения данной задачи необходимо использовать принцип сохранения механической энергии. При прыжке в воду энергия системы (спортсмен+Земля) должна сохраняться.

Изначально, когда спортсмен находится на вышке, его потенциальная энергия равна \(mgh\), где \(m\) - масса спортсмена, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота вышки. В данной задаче предполагается, что масса спортсмена остается неизменной.

Когда спортсмен прыгает в воду, его потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию. Кинетическая энергия можно вычислить по формуле \(E_{\text{кин}} = \frac{{mv^2}}{{2}}\), где \(v\) - скорость спортсмена в конечный момент времени.

Применим принцип сохранения энергии:

\[mgh = \frac{{mv^2}}{{2}}\]

Отсюда можно выразить скорость спортсмена в конечный момент времени:

\[v = \sqrt{{2gh}}\]

Таким образом, во время прыжка в воду с вышки высотой 10 метров, скорость спортсмена будет равна \(\sqrt{{2 \cdot 9.8 \cdot 10}} \approx 14 \, \text{м/c}\).

Также можно отметить, что с увеличением высоты вышки, скорость спортсмена в конечный момент времени будет увеличиваться, а его потенциальная энергия будет уменьшаться. Это объясняется тем, что при большей высоте вышки потенциальная энергия будет расходоваться на преодоление большего преграды (высоты), что повлечет за собой большую скорость при падении в воду.