Как можно доказать равенство длин отрезков DE и EF на рисунке 166, если угол 1 равен углу

Valentina

1

Для доказательства равенства длин отрезков DE и EF на рисунке 166, если угол 1 равен углу 2, мы можем использовать теорему о равенстве поперечных углов или теорему о перпендикулярных прямых.

1. Предположим, что у нас есть следующая ситуация на рисунке 166:

- Дано отрезок DE и отрезок EF, и требуется доказать, что их длины равны.
- Также дано, что угол 1 равен углу 2.

\[
\begin{{array}}{{c}}
A--------------B\\
| \\
D-----E-----F \\
| \\
C--------------D\\
\angle{1} = \angle{2}
\end{{array}}
\]

2. Один из способов доказательства равенства длин отрезков DE и EF - это использование теоремы о равенстве поперечных углов. Согласно этой теореме, если две прямые AB и CD пересекаются перпендикулярно, и угол 1 равен углу 2, то отрезки DE и EF равны между собой.

3. Обратимся к нашему рисунку и обозначим точку пересечения прямых AD и BC как точку O:

\[
\begin{{array}}{{c}}
A----------------------B\\
| \\
D------E-----F \\
| \\
C----------------------D\\
\angle{1} = \angle{2}
O
\end{{array}}
\]

4. По определению перпендикуляра углы AOD и BOC являются прямыми углами (равны 180 градусов) и углы AOC и BOD также являются прямыми углами.

5. Используя теорему о перпендикулярных прямых, мы можем сделать следующие выводы:

- Угол AOD равен углу BOC (т.к. это вертикальные углы).
- Угол AOC равен углу BOD (т.к. это вертикальные углы).

6. Из пункта 5 мы видим, что углы AOB и BOD равны между собой, так как они являются смежными и порождены параллельными линиями AD и BC, а также поскольку угол 1 равен углу 2.

7. Таким образом, оба треугольника AOB и BOD являются равнобедренными треугольниками. По свойству равнобедренных треугольников, отрезки DE и EF равны, так как они являются основаниями равнобедренных треугольников.

8. Таким образом, доказано, что отрезки DE и EF равны, и мы использовали теорему о равенстве поперечных углов, теорему о перпендикулярных прямых и свойства равнобедренных треугольников для этого доказательства