Какова величина угла ADC, если угол ABC равен и точка D отмечена на продолжении стороны AB равнобедренного треугольника
Какова величина угла ADC, если угол ABC равен и точка D отмечена на продолжении стороны AB равнобедренного треугольника ABC таким образом, что AD = AC и точка A находится между точками B и D?
Magicheskaya_Babochka 64
Чтобы найти величину угла ADC, нам понадобится использовать некоторые свойства равнобедренного треугольника ABC.Первое свойство, которое нам пригодится, состоит в том, что основания равнобедренного треугольника принадлежат одной окружности. Это означает, что угол ABC равен половине угла ADC, так как дуга AD на этой окружности также будет в два раза больше дуги BD.
Давайте обозначим угол ADC как x:
Тогда угол ABC будет равен x/2.
Поскольку углы треугольника в сумме равны 180 градусам, мы можем написать уравнение:
x/2 + x/2 + ABC = 180
Теперь подставим известное значение угла ABC, равное ADC/2:
x/2 + x/2 + x/2 = 180
Объединим подобные члены:
3x/2 = 180
Чтобы найти x, умножим обе части уравнения на 2/3:
x = 2/3 * 180
x = 120
Итак, величина угла ADC равна 120 градусам.