Как можно графически представить систему неравенств y-2x> 0

Solnechnaya_Zvezda

62

Данная система неравенств состоит из двух неравенств. Прежде чем мы начнем графическое представление, давайте решим каждое неравенство по отдельности.

1. Неравенство \(y - 2x > 0\):
Для начала преобразуем это неравенство, чтобы найти границу между областями истинности и ложности.
Приравняем левую часть неравенства к нулю:
\(y - 2x = 0\)
Теперь решим это уравнение относительно y:
\(y = 2x\)
Таким образом, график этого уравнения является прямой линией с угловым коэффициентом 2 и проходит через начало координат.

Теперь возьмем точку, не лежащую на этой прямой (0, 0), и подставим ее в исходное неравенство:
\(0 - 2 \cdot 0 > 0\)
\(0 > 0\)
Это неравенство не выполняется, поэтому точка (0, 0) не входит в область истинности.

Поскольку неравенство \(y - 2x > 0\) выполняется только в области, находящейся над прямой \(y = 2x\), мы можем закрасить эту область на графике.

2. Неравенство \(y - 1 < 0\):
Сначала преобразуем это неравенство:
\(y - 1 = 0\)
\(y = 1\)
График этого уравнения - горизонтальная прямая, параллельная оси X и проходящая через точку (0, 1).

Теперь проверим, входит ли точка (0, 0) в область истинности:
\(0 - 1 < 0\)
\(-1 < 0\)

Это неравенство выполняется, поэтому точка (0, 0) входит в область истинности.

Таким образом, неравенство \(y - 1 < 0\) выполняется для всех значений y, находящихся ниже горизонтальной прямой \(y = 1\).

Теперь, чтобы визуально представить систему неравенств \(y - 2x > 0\) и \(y - 1 < 0\), нарисуем графики обеих неравенств на одной координатной плоскости.

Полученные графики будут выглядеть следующим образом:

\[
\begin{align*}
y &= 2x \quad \text{(прямая)}\\
y &= 1 \quad \text{(горизонтальная прямая)}
\end{align*}
\]

Штриховой областью, заключенной между прямой \(y = 2x\) и горизонтальной прямой \(y = 1\), будет ответ на систему неравенств \(y - 2x > 0\) и \(y - 1 < 0\).

Получается, что графическое представление системы неравенств будет прямая \(y = 2x\) и все точки, которые находятся под ней и над горизонтальной прямой \(y = 1\).

Надеюсь, это понятно для школьника! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.