Как можно использовать схему Горгона для представления следующих чисел? 1) 12345(10) 2) 12345(8) 3) 0,12345(6

Сквозь_Космос

16

Схема Горгона – это способ представления чисел, основанный на использовании восьмеричной системы счисления. В этой системе используются восемь цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7.

Чтобы представить число 12345 в десятичной системе счисления (10), мы можем использовать схему Горгона следующим образом:

1) Запишем число 12345 в десятичной системе счисления.
2) Разделим его на наибольшую степень восьмерки, которая не превышает 12345. В нашем случае это \(8^4 = 4096\).
3) В результате получим некоторое число, называемое целой частью.
4) Затем возьмем остаток от деления полученного числа на \(8^3 = 512\).
5) Опять разделим полученный остаток на \(8^2 = 64\) и найдем остаток от деления.
6) Повторим эту процедуру для \(8^1 = 8\) и, наконец, для \(8^0 = 1\).

Таким образом, используя схему Горгона, число 12345 в десятичной системе можно записать как:

\[12345_{10} = 30071_8\]

Теперь рассмотрим представление числа 12345 в восьмеричной системе счисления (8) с использованием схемы Горгона.

1) Запишем число 12345 в восьмеричной системе счисления. Прямо переводить число из десятичной системы в восьмеричную не всегда просто, поэтому воспользуемся другим методом.
2) Разделим число 12345 на наибольшую степень восьмерки, которая не превышает 12345. В нашем случае это \(8^4 = 4096\). В результате получим целую часть. В нашем случае это 3.
3) Затем возьмем остаток от деления полученного числа на \(8^3 = 512\). В нашем случае это 2649.
4) Поделим полученный остаток на \(8^2 = 64\) и найдем остаток от деления. В нашем случае это 41.
5) Повторим эту процедуру для \(8^1 = 8\) и \(8^0 = 1\). В результате получим остатки от деления: 1 и 1 соответственно.

Таким образом, используя схему Горгона, число 12345 в восьмеричной системе можно записать как:

\[12345_{10} = 30071_8\]

Наконец, представление числа 0,12345 в шестнадцатеричной системе счисления (6) с использованием схемы Горгона:

1) Запишем число 0,12345 в шестнадцатеричной системе счисления.
2) Умножим дробную часть числа на 6, чтобы получить первую цифру после запятой. В результате получим 0,7407.
3) Умножим дробную часть полученного числа на 6, чтобы получить вторую цифру после запятой. В результате получим 0,4442.
4) Продолжим этот процесс до достижения желаемой точности или длины дробной части числа.

Таким образом, используя схему Горгона, число 0,12345 в шестнадцатеричной системе можно записать как:

\[0,12345_6 = 0,7407\]

В результате получаем представление чисел в разных системах счисления с использованием схемы Горгона.