Как можно использовать схему Горнера для представления следующих чисел: 12345{10} ; 12345{8} ; 0.12345{6}?

Eduard

63

Схема Горнера является методом, который позволяет представлять числа в системе счисления с основанием \(n\), используя разложение по степеням этого основания. При помощи этой схемы можно представить числа в десятичной, восьмеричной и шестеричной системах счисления.

1. Для представления числа 12345 в десятичной системе счисления с использованием схемы Горнера, мы должны использовать основание 10 и произвести следующие операции:

\[
\begin{align*}
1 \times 10^4 &+ 2 \times 10^3 + 3 \times 10^2 + 4 \times 10^1 + 5 \times 10^0 \\
&= 10000 + 2000 + 300 + 40 + 5 \\
&= 12345
\end{align*}
\]

Таким образом, число 12345{10} в схеме Горнера представляется как сумма произведений каждой цифры числа с соответствующей степенью основания.

2. Для представления числа 12345 в восьмеричной системе счисления с использованием схемы Горнера, мы должны использовать основание 8 и выполнить аналогичные операции:

\[
\begin{align*}
1 \times 8^4 &+ 2 \times 8^3 + 3 \times 8^2 + 4 \times 8^1 + 5 \times 8^0 \\
&= 4096 + 512 + 64 + 32 + 5 \\
&= 5129
\end{align*}
\]

Таким образом, число 12345{8} в схеме Горнера представляется как сумма произведений каждой цифры числа с соответствующей степенью основания.

3. Для представления числа 0.12345 в шестеричной системе счисления с использованием схемы Горнера, мы должны использовать основание 6 и повторить операции:

\[
\begin{align*}
0 \times 6^{-1} &+ 1 \times 6^{-2} + 2 \times 6^{-3} + 3 \times 6^{-4} + 4 \times 6^{-5} + 5 \times 6^{-6} \\
&= 0 + \frac{1}{36} + \frac{2}{216} + \frac{3}{1296} + \frac{4}{7776} + \frac{5}{46656} \\
&\approx 0.028267
\end{align*}
\]

Таким образом, число 0.12345{6} в схеме Горнера представляется как сумма произведений каждой цифры числа с соответствующей степенью основания, при условии, что после точки число представлено в виде десятичной дроби.

Надеюсь, эти пошаговые решения помогли вам понять, как использовать схему Горнера для представления чисел в различных системах счисления. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.