Как можно избавить числитель дроби от иррациональности?

Moroznyy_Voin

55

Чтобы избавить числитель дроби от иррациональности, мы можем использовать процесс рационализации. Рационализация - это метод, который позволяет избавиться от иррациональных значений в числителе дроби, умножив числитель и знаменатель на подходящий множитель.

Для начала, давайте рассмотрим пример дроби с иррациональным числителем, например: \(\frac{\sqrt{2}}{3}\)

Итак, чтобы избавиться от квадратного корня в числителе, мы можем умножить числитель и знаменатель на сопряженное значение квадратного корня. Для квадратного корня из 2, его сопряженным значением будет \(-\sqrt{2}\).

Теперь давайте применим этот метод к исходной дроби:

\(\frac{\sqrt{2}}{3}\) * \(\frac{-\sqrt{2}}{-\sqrt{2}}\)
(Здесь мы умножаем числитель и знаменатель на \(-\sqrt{2}\))

Результат:

\(\frac{-\sqrt{2}\sqrt{2}}{3(-\sqrt{2})}\)
(Мы можем перемножать под корнем значений, чтобы упростить выражение)

Это приводит нас к:

\(\frac{-2}{3\sqrt{2}}\)

Теперь числитель дроби не содержит иррациональных значений и представляет собой рациональное число. Мы успешно избавили числитель от иррациональности с помощью рационализации.

Важно отметить, что чтобы получить окончательный ответ, мы могли бы еще упростить его, приведя дробь к наименьшим целым числам. В этом примере, -2 не может быть упрощен, однако, мы могли бы записать ответ как \(-\frac{2}{3\sqrt{2}}\). Это зависит от требований задачи и вашего учебного заведения.