Как можно представить бесконечную десятичную дробь 0(153) в виде обыкновенной?

Морозный_Король

61

Конечно, я помогу вам с этой задачей!

Чтобы представить бесконечную десятичную дробь $0(153)$ в виде обыкновенной дроби, нам потребуется следующий метод.

Обозначим это число за $x$. Затем, умножим $x$ на 1000, чтобы избавиться от десятичной запятой после первой цифры. Получим $1000x$.

Теперь мы можем использовать алгебру, чтобы найти дробь, эквивалентную $0(153)$. Вычтем $x$ из $1000x$, чтобы получить:

$$1000x-x=999x.$$

Теперь, чтобы найти десятичную дробь, эквивалентную $0(153)$, нужно поделить $999x$ на 999:

$$\frac{999x}{999}.$$

Таким образом, мы получаем:

$$x=\frac{999x}{999}.$$

Отсюда следует, что:

$$x=\frac{0(153)}{1}.$$

Теперь произведем деление.

Первая цифра после запятой равна 1, поэтому положим это в числитель. Теперь у нас есть дробь $\frac{1}{10}$.

После этого, умножим $0(153)$ на 1000, чтобы избавиться от десятичной запятой после первой цифры. Получим 153.

Теперь возьмем 153 в числитель и знаменатель такой же, как у предыдущей дроби.

Таким образом, мы можем представить бесконечную десятичную дробь $0(153)$ в виде обыкновенной:

$$0(153)=\frac{1}{10}+\frac{153}{999}.$$

Я надеюсь, что это объяснение помогло вам разобраться с этой задачей! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!