Как можно представить бесконечную десятичную дробь 0(153) в виде обыкновенной?

Морозный_Король

61

Конечно, я помогу вам с этой задачей!

Чтобы представить бесконечную десятичную дробь \(0(153)\) в виде обыкновенной дроби, нам потребуется следующий метод.

Обозначим это число за \(x\). Затем, умножим \(x\) на 1000, чтобы избавиться от десятичной запятой после первой цифры. Получим \(1000x\).

Теперь мы можем использовать алгебру, чтобы найти дробь, эквивалентную \(0(153)\). Вычтем \(x\) из \(1000x\), чтобы получить:

\[1000x - x = 999x.\]

Теперь, чтобы найти десятичную дробь, эквивалентную \(0(153)\), нужно поделить \(999x\) на 999:

\[\frac{999x}{999}.\]

Таким образом, мы получаем:

\[x = \frac{999x}{999}.\]

Отсюда следует, что:

\[x = \frac{0(153)}{1}.\]

Теперь произведем деление.

Первая цифра после запятой равна 1, поэтому положим это в числитель. Теперь у нас есть дробь \(\frac{1}{10}\).

После этого, умножим \(0(153)\) на 1000, чтобы избавиться от десятичной запятой после первой цифры. Получим 153.

Теперь возьмем 153 в числитель и знаменатель такой же, как у предыдущей дроби.

Таким образом, мы можем представить бесконечную десятичную дробь \(0(153)\) в виде обыкновенной:

\[0(153) = \frac{1}{10} + \frac{153}{999}.\]

Я надеюсь, что это объяснение помогло вам разобраться с этой задачей! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!