Как можно изобразить график функции y=1/4 cos (x+п/4) и отметить на нём две точки с y=-0,25? Каковы значения

Андрей_4659

12

Чтобы изобразить график функции \(y = \frac{1}{4} \cos (x + \frac{\pi}{4})\) и отметить на нем две точки с \(y = -0.25\), мы можем следовать нескольким шагам.

Шаг 1: Зададим диапазон значений для переменной \(x\), чтобы создать график. Давайте выберем, например, значения от \(-2\pi\) до \(2\pi\), чтобы охватить несколько периодов функции.

Шаг 2: Построим график функции \(y = \frac{1}{4} \cos (x + \frac{\pi}{4})\) на выбранном диапазоне значений \(x\). Для этого мы можем построить таблицу значений функции и соединить полученные точки линией для создания графика.

Шаг 3: Отметим две точки с \(y = -0.25\) на построенном графике. Чтобы найти соответствующие значения \(x\), при которых \(y(x) = -0.25\), мы можем решить уравнение \(y = \frac{1}{4} \cos (x + \frac{\pi}{4})\) относительно \(x\).

Шаг 4: Выразим \(x\) из уравнения:

\[-0.25 = \frac{1}{4} \cos (x + \frac{\pi}{4})\]

Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от знаменателя:

\[-1 = \cos (x + \frac{\pi}{4})\]

Шаг 5: Найдем значения \(x\), при которых \(\cos (x + \frac{\pi}{4}) = -1\).

Как мы знаем, значение \(\cos(x)\) равно -1, когда \(x\) равно \(\pi + 2\pi k\), где \(k\) - целое число.

Таким образом, для нашего уравнения значения \(x\) можно найти из следующих выражений:

\(x + \frac{\pi}{4} = \pi + 2\pi k\)

Где \(k\) принимает значения от 0 до 3.

\(x = \pi + 2\pi k - \frac{\pi}{4}\)

Шаг 6: Подставим значения \(k\) от 0 до 3 в выражение для \(x\) и найдем соответствующие значения \(x\):

\(k = 0\): \(x = \pi - \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4}\)

\(k = 1\): \(x = \pi + 2\pi - \frac{\pi}{4} = \frac{11\pi}{4}\)

\(k = 2\): \(x = \pi + 4\pi - \frac{\pi}{4} = \frac{19\pi}{4}\)

\(k = 3\): \(x = \pi + 6\pi - \frac{\pi}{4} = \frac{27\pi}{4}\)

Таким образом, значения \(x\) при \(y(x) = -0.25\) равны \(\frac{3\pi}{4}\), \(\frac{11\pi}{4}\), \(\frac{19\pi}{4}\) и \(\frac{27\pi}{4}\).

Нарисуем график и отметим точки с \(y = -0.25\) и найденные значения \(x\):

\[img]

Мы получили график функции и отметили две точки с \(y = -0.25\), а также определили значения \(x\), при которых \(y(x) = -0.25\).