Как можно изобразить на графике функцию y, которая равна 1/3x при х меньше или равно 3 и равна 1 при х больше

Фея

58

Конечно! Давайте рассмотрим задачу пошагово.

Шаг 1: Изучение условия задачи
У нас есть функция y, которая определена в двух случаях: при \(x \leq 3\) и при \(x > 3\). При \(x \leq 3\) функция равна \(\frac{1}{3}x\), а при \(x > 3\) функция равна 1.

Шаг 2: Построение графика для \(x \leq 3\)
Когда \(x \leq 3\), функция y выражается как \(\frac{1}{3}x\). Чтобы построить график данной функции, нам нужно выбрать несколько значений x и вычислить соответствующие значения y.

Давайте возьмем несколько значений x:
\(x = 0\) \(\Rightarrow\) \(y = \frac{1}{3} \cdot 0 = 0\)
\(x = 1\) \(\Rightarrow\) \(y = \frac{1}{3} \cdot 1 = \frac{1}{3}\)
\(x = 2\) \(\Rightarrow\) \(y = \frac{1}{3} \cdot 2 = \frac{2}{3}\)
\(x = 3\) \(\Rightarrow\) \(y = \frac{1}{3} \cdot 3 = 1\)

Теперь у нас есть несколько точек на графике: (0, 0), (1, \(\frac{1}{3}\)), (2, \(\frac{2}{3}\)), (3, 1). Мы можем соединить эти точки гладкой прямой линией.

Шаг 3: Построение графика для \(x > 3\)
Когда \(x > 3\), функция y равна 1. Это просто горизонтальная линия на уровне y = 1. Так как функция не зависит от значения x, все точки на этой линии будут иметь y-координату равную 1.

Шаг 4: Объединение двух графиков
Поскольку у нас есть два области определения функции, мы должны объединить два графика в один. Прямую линию, которую мы построили для \(x \leq 3\), мы должны продлить вправо до бесконечности, чтобы она слилась с горизонтальной линией y = 1 при \(x > 3\).

Вот и все! Мы построили график функции y, который равен \(\frac{1}{3}x\) при \(x \leq 3\) и равен 1 при \(x > 3\). График состоит из прямой линии, идущей от начала координат до точки (3, 1), а затем горизонтальной линии на уровне y = 1.

Мы можем записать это формально с использованием эквивалентной записи:

\[y = \begin{cases}
\frac{1}{3}x, & \text{при } x \leq 3 \\
1, & \text{при } x > 3
\end{cases}\]

Надеюсь, этот ответ понятен! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.