Как можно изобразить на графике функцию y, которая равна 1/3x при х меньше или равно 3 и равна 1 при х больше

Фея

58

Конечно! Давайте рассмотрим задачу пошагово.

Шаг 1: Изучение условия задачи
У нас есть функция y, которая определена в двух случаях: при $x\le 3$ и при $x>3$. При $x\le 3$ функция равна $\frac{1}{3}x$, а при $x>3$ функция равна 1.

Шаг 2: Построение графика для $x\le 3$
Когда $x\le 3$, функция y выражается как $\frac{1}{3}x$. Чтобы построить график данной функции, нам нужно выбрать несколько значений x и вычислить соответствующие значения y.

Давайте возьмем несколько значений x:
$x=0$ $\Rightarrow$ $y=\frac{1}{3}\cdot 0=0$
$x=1$ $\Rightarrow$ $y=\frac{1}{3}\cdot 1=\frac{1}{3}$
$x=2$ $\Rightarrow$ $y=\frac{1}{3}\cdot 2=\frac{2}{3}$
$x=3$ $\Rightarrow$ $y=\frac{1}{3}\cdot 3=1$

Теперь у нас есть несколько точек на графике: (0, 0), (1, $\frac{1}{3}$), (2, $\frac{2}{3}$), (3, 1). Мы можем соединить эти точки гладкой прямой линией.

Шаг 3: Построение графика для $x>3$
Когда $x>3$, функция y равна 1. Это просто горизонтальная линия на уровне y = 1. Так как функция не зависит от значения x, все точки на этой линии будут иметь y-координату равную 1.

Шаг 4: Объединение двух графиков
Поскольку у нас есть два области определения функции, мы должны объединить два графика в один. Прямую линию, которую мы построили для $x\le 3$, мы должны продлить вправо до бесконечности, чтобы она слилась с горизонтальной линией y = 1 при $x>3$.

Вот и все! Мы построили график функции y, который равен $\frac{1}{3}x$ при $x\le 3$ и равен 1 при $x>3$. График состоит из прямой линии, идущей от начала координат до точки (3, 1), а затем горизонтальной линии на уровне y = 1.

Мы можем записать это формально с использованием эквивалентной записи:

$$y=\{\begin{array}{ll}\frac{1}{3}x,& \text{при }x\le 3\\ 1,& \text{при }x>3\end{array}$$

Надеюсь, этот ответ понятен! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.