1. Найдите числа, которые удовлетворяют неравенству х > 2: а) @ 5; 6) б) 3; 2. 2. Найдите неравенство, в котором

Myshka_7093

17

1. а) Чтобы найти числа, которые удовлетворяют неравенству \(x > 2\), нужно найти все числа, которые больше 2. В данном случае, числами, удовлетворяющими это неравенство, будут числа 3, 4, 5, 6 и так далее.

б) В данном случае, числами, удовлетворяющими это неравенство, будут числа меньше 2. Таким образом, ответом будет \(1, 0, -1, -2, -3\) и так далее.

2. а) Неравенство \(0 - x < -3\) можно переписать как \(-x < -3\). Чтобы избавиться от отрицательного коэффициента у \(x\), нужно поменять знак неравенства и знак неравенства на противоположные. Получаем \(x > 3\).

б) Неравенство \(0 - x > 5\) можно переписать как \(-x > 5\). Чтобы избавиться от отрицательного коэффициента у \(x\), мы должны умножить обе части неравенства на -1 и поменять знак неравенства. Получаем \(x < -5\).

в) Неравенство \(0.x < 4\) означает, что число \(x\) должно быть меньше 4.

г) Неравенство \(0 - x > 0\) может быть упрощено до \(-x > 0\). Чтобы избавиться от отрицательного коэффициента у \(x\), нужно умножить обе части неравенства на -1 и поменять знак неравенства. Получаем \(x < 0\).

3. Чтобы решить данное неравенство \(2x - 1 < 9\), нужно перенести все члены с \(x\) в левую часть неравенства и все числа в правую часть. Получаем \(2x < 10\). Затем делим обе части неравенства на 2 и получаем \(x < 5\).

4. Для решения неравенства \(7x - 12 < 28x + 7\), мы должны перенести все члены с \(x\) в левую часть, а все числа в правую часть. Получаем \(7x - 28x < 7 + 12\). Выполняем вычисления и упрощаем неравенство, получаем \(-21x < 19\). Затем делим обе части неравенства на -21, но помним, что при делении на отрицательное число, нужно поменять знак неравенства. Получаем \(x > -\frac{19}{21}\).

5. Чтобы определить значения переменной \(y\), при которых двучлен \(2y\) меньше значения двучлена \(4y + 1.2\), нужно сравнить оба выражения. Подставим \(2y\) вместо \(4y + 1.2\): \(2y < 4y + 1.2\). Теперь перенесем все члены с \(y\) в левую часть, а числа в правую. Получаем \(2y - 4y < 1.2\), что упрощается до \(-2y < 1.2\). Делим обе части неравенства на -2, помним о смене знака при делении на отрицательное число, и получаем \(y > -0.6\).

6. Чтобы решить данное неравенство \(3(x - 1) - (8x - 7) < 3\), начнем с раскрытия скобок: \(3x - 3 - 8x + 7 < 3\). Затем объединим подобные члены: \(-5x + 4 < 3\). Теперь перенесем все числа в правую часть: \(-5x < -1\). Делим обе части и меняем знак неравенства, получаем \(x > \frac{1}{5}\).

7. Чтобы выполнить алгебраические преобразования и решить неравенство \((x - 1)(2x - 10)\) < 0, нужно проанализировать знаки двучлена при разных значениях \(x\). Заметим, что умножение двух чисел даёт отрицательный результат, если одно из чисел положительное, а другое отрицательное. Рассмотрим оба двучлена по отдельности:

1) \(x - 1\): Для \(x < 1\) этот двучлен будет отрицательным, а для \(x > 1\) - положительным.
2) \(2x - 10\): Для \(x < 5\) этот двучлен будет отрицательным, а для \(x > 5\) - положительным.

Теперь построим таблицу знаков, чтобы узнать, когда произведение двух двучленов будет отрицательным:

\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
& x - 1 & 2x - 10 \\
\hline
x < 1 & - & - \\
\hline
1 < x < 5 & + & - \\
\hline
x > 5 & + & + \\
\hline
\end{array}
\]

Таким образом, решением данного неравенства будет \(1 < x < 5\).