Как можно найти область определения функции y = (−7/х^2+3) − (х−1/х+1)?

Хорёк

48

Конечно, я помогу вам найти область определения функции \( y = \left(-\frac{7}{x^2+3}\right) - \frac{x-1}{x+1} \).

Область определения функции - это множество всех значений \( x \), при которых функция имеет смысл и не является неопределенной. В данном случае, чтобы определить область определения, нам нужно исключить значения \( x \), при которых функция становится неопределенной.

Первое, на что обратим внимание, это знаменатель \( x^2 + 3 \) в первой дроби. Чтобы функция имела смысл, знаменатель не должен быть равен нулю. Выражение \( x^2 + 3 \) всегда является положительным числом для любых значения \( x \). Поэтому, оно никогда не будет равно нулю. Таким образом, мы можем сказать, что функция определена для всех действительных значений \( x \).

Второе, что нужно проверить, это знаменатель \( x+1 \) во второй дроби. Чтобы функция имела смысл, знаменатель не должен быть равен нулю. Найдем значения \( x \), при которых знаменатель становится равным нулю:

\[ x+1 = 0 \]

Решим это уравнение:

\[ x = -1 \]

Таким образом, знаменатель \( x+1 \) становится равным нулю только при \( x = -1 \). Следовательно, функция не определена при \( x = -1 \).

Итак, область определения функции \( y = \left(-\frac{7}{x^2+3}\right) - \frac{x-1}{x+1} \) - это все действительные числа, кроме \( x = -1 \).

Я надеюсь, что это разъяснение помогло вам понять, как найти область определения функции.