Какое из следующих равенств верно: 1) sin(5x) - sin(x) = 2sin(3x)⋅cos(7x) 2) sin(5x) + sin(x) = -2sin(4x)⋅cos(2x

Синица

41

Для решения задачи, давайте посмотрим на каждое равенство по очереди и проверим их.

1) равенство: \(\sin(5x) - \sin(x) = 2\sin(3x) \cos(7x)\)

Мы можем использовать формулу разности синусов, чтобы упростить левую часть выражения:
\(\sin(5x) - \sin(x) = 2\sin\left(\frac{{5x + x}}{2}\right) \cos\left(\frac{{5x - x}}{2}\right)\)
\(\sin(5x) - \sin(x) = 2\sin(3x) \cos(2x)\)

Из полученного выражения видно, что левая и правая части не равны друг другу. Таким образом, равенство 1) не верно.

2) равенство: \(\sin(5x) + \sin(x) = -2\sin(4x) \cos(2x)\)

Мы можем использовать формулу суммы синусов, чтобы упростить левую часть выражения:
\(\sin(5x) + \sin(x) = 2\sin\left(\frac{{5x + x}}{2}\right) \cos\left(\frac{{5x - x}}{2}\right)\)
\(\sin(5x) + \sin(x) = 2\sin(3x) \cos(2x)\)

Из полученного выражения видно, что левая и правая части равны друг другу. Таким образом, равенство 2) верно.

3) равенство: \(\sin(6x) + \sin(2x) = 2\sin(4x) \cos(2x)\)

Мы можем использовать формулу суммы синусов, чтобы упростить левую часть выражения:
\(\sin(6x) + \sin(2x) = 2\sin\left(\frac{{6x + 2x}}{2}\right) \cos\left(\frac{{6x - 2x}}{2}\right)\)
\(\sin(6x) + \sin(2x) = 2\sin(4x) \cos(2x)\)

Из полученного выражения видно, что левая и правая части равны друг другу. Таким образом, равенство 3) верно.

4) равенство: \(\sin(6x) + \sin(x) = 2\sin(3x) \cos(2x)\)

Мы можем использовать формулу суммы синусов, чтобы упростить левую часть выражения:
\(\sin(6x) + \sin(x) = 2\sin\left(\frac{{6x + x}}{2}\right) \cos\left(\frac{{6x - x}}{2}\right)\)
\(\sin(6x) + \sin(x) = 2\sin(3.5x) \cos(2.5x)\)

Из полученного выражения видно, что левая и правая части не равны друг другу. Таким образом, равенство 4) не верно.

Итак, из всех предложенных равенств, только равенство 2) верно.