Сколько книг дарит мать каждой из своих пяти дочерей в день их рождения, начиная с 5 лет? Возрасты дочерей образуют

Lapka

36

Для решения этой задачи, нам понадобится немного математики и логики. Давайте начнем с того, что зададим значения каждой переменной и составим уравнение.

Пусть x - это количество книг, которое мать дарит каждой из дочерей в день их рождения, начиная с 5 лет. Также пусть n будет обозначать возраст самой старшей дочери.

Так как возрасты дочерей образуют арифметическую прогрессию с разностью 2, можно записать уравнение для суммы возрастов дочерей:

\(S = 5 + (5+2) + (5+4) + ... + (5+2(n-1))\)

Теперь, чтобы найти сумму книг, которые были подарены на каждый возраст дочери, нужно умножить общее количество книг на каждого ребенка на количество дочерей:

\(S_{books} = 5x + (5+2)x + (5+4)x + ... + (5+2(n-1))x\)

Нам также известно, что общее количество книг составляет 495. Поэтому мы можем записать уравнение:

\(S_{books} = 495\)

Подставив значения из предыдущего уравнения, получим:

\(5x + (5+2)x + (5+4)x + ... + (5+2(n-1))x = 495\)

Чтобы продолжить решение задачи, нам нужно выразить \(S\) и \(S_{books}\) с помощью формулы для суммы арифметической прогрессии. Формула для нахождения суммы арифметической прогрессии имеет вид:

\(S = \frac{n}{2} (a_1 + a_n)\)

Где \(n\) - количество чисел в прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии и \(a_n\) - последний член прогрессии.

Применяя эту формулу к нашему первому уравнению, получаем:

\(S = \frac{n}{2} (5 + (5+2(n-1)))\)

Применяя эту формулу ко второму уравнению, получаем:

\(S_{books} = \frac{n}{2} (5x + (5+2(n-1))x)\)

Теперь мы можем свести наши уравнения к одному, подставив \(S\) и \(S_{books}\) вместо \(S\) и \(S_{books}\):

\(\frac{n}{2} (5 + (5+2(n-1))) = 495\)

\(\frac{n}{2} (5x + (5+2(n-1))x) = 495\)

Решая эти два уравнения, мы найдем значения \(n\) и \(x\), которые соответствуют возрасту каждой дочери и количеству книг, которое дарит мать каждой из них в день их рождения.

Я могу помочь вам решить эти уравнения, если вы предоставите мне значения \(n\) и \(x\).