5. Какое значение является медианой числового ряда, представленного в таблице частот? Варианты ответов: 1) 3,5

Ягодка

31

Задача 5:
Для нахождения медианы числового ряда представленного в таблице частот, нам нужно сначала определить накопленные частоты и промежутки значений.

В таблице приведены промежутки значений и соответствующие частоты:
\[
\begin{{array}}{{|c|c|}}
\hline
\text{{Промежуток значений}} & \text{{Частота}}
\\
\hline
1-5 & 2
\\
\hline
6-10 & 4
\\
\hline
11-15 & 1
\\
\hline
16-20 & 3
\\
\hline
\end{{array}}
\]

Для вычисления накопленных частот мы складываем частоты по порядку. В данной задаче имеем:
\[
\begin{{array}}{{|c|c|c|}}
\hline
\text{{Промежуток значений}} & \text{{Частота}} & \text{{Накопленная частота}}
\\
\hline
1-5 & 2 & 2
\\
\hline
6-10 & 4 & 6
\\
\hline
11-15 & 1 & 7
\\
\hline
16-20 & 3 & 10
\\
\hline
\end{{array}}
\]

Медиана - это значение, которое разделяет расположенные по порядку значения ряда на равные части. Поскольку у нас 10 значений в ряду, медиана будет находиться посередине, разделяя ряд на две равные части.

Для определения медианы, необходимо найти промежуток, в котором находится медиана. Сумма накопленных частот должна быть не меньше половины от общей частоты, а накопленная частота в этом промежутке должна быть больше половины от общей частоты.

В нашем случае, половина от общей частоты равна 10 / 2 = 5.

Из таблицы видно, что накопленная частота в промежутке 6-10 составляет 6, что больше половины от общей частоты. Значит, медиана находится в этом промежутке.

Теперь мы можем найти значение медианы, используя формулу:

\[
\text{{Медиана}} = \text{{Начало промежутка}} + \frac{{\text{{Половина от общей частоты}} - \text{{Накопленная частота до медианы}}}}{{\text{{Частота медианы}}}} \times \text{{Длина промежутка}}
\]

Подставим значения:
\[
\text{{Медиана}} = 6 + \frac{{5 - 2}}{{4}} \times 5 = 6 + \frac{{3}}{{4}} \times 5
\]
\[
\text{{Медиана}} = 6 + \frac{{15}}{{4}} = 6 + 3,75 = 9,75
\]

Ответ: Медиана числового ряда, представленного в таблице частот, равна 9,75.

Часть 2:
Чтобы найти средний возраст участников забега на 10 км (округленный до целого числа лет), нам нужно умножить каждый промежуток возраста на соответствующую ему частоту, затем сложить полученные произведения и разделить их на общую частоту.

Весомый возраст на каждый промежуток равняется:
\[
\begin{{array}}{{|c|c|}}
\hline
\text{{Промежуток возраста}} & \text{{Частота}}
\\
\hline
18-22 & 20
\\
\hline
22-26 & 24
\\
\hline
26-30 & 28
\\
\hline
30-34 & 32
\\
\hline
34-38 & 36
\\
\hline
\end{{array}}
\]

Умножаем каждый промежуток возраста на соответствующую ему частоту и складываем полученные произведения:
\[
(20 \times 20) + (24 \times 24) + (28 \times 28) + (32 \times 32) + (36 \times 36) = 400 + 576 + 784 + 1024 + 1296 = 4080
\]

Общая частота равна:
\[
20 + 24 + 28 + 32 + 36 = 140
\]

Делим сумму произведений на общую частоту:
\[
\frac{{4080}}{{140}} \approx 29,14
\]

Округляем до целого числа:
\[
\text{{Средний возраст участников}} \approx 29
\]

Ответ: Средний возраст участников забега на 10 км равен 29 лет (округленный до целого числа лет).