Как можно объединить дроби так, чтобы получилось равенство 7/8, 5/6, 1/2, 25/30, 21/24 и 6/12?

Сладкий_Пони_1746

56

Чтобы объединить данные дроби, нам необходимо привести их к общему знаменателю. Для этого найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей всех шести дробей.

Дроби, которые нам даны:
\(\frac{7}{8}, \frac{5}{6}, \frac{1}{2}, \frac{25}{30}, \frac{21}{24}, \frac{6}{12}\)

Для начала, приведем все дроби к общему знаменателю 24, так как это наименьшее общее кратное для чисел 8, 6 и 12.

Для дроби \( \frac{7}{8} \) нам достаточно умножить как числитель, так и знаменатель на 3:
\[ \frac{ 7 \times 3}{ 8 \times 3} = \frac{ 21}{ 24}.\]

Дробь \( \frac{5}{6} \) уже имеет знаменатель, равный 6, но чтобы привести ее к знаменателю 24, нам достаточно умножить числитель и знаменатель на 4:
\[ \frac{ 5 \times 4}{ 6 \times 4} = \frac{ 20}{ 24}.\]

Дробь \( \frac{1}{2} \) имеет знаменатель 2, но нам также нужен знаменатель 24. Домножим числитель и знаменатель на 12:
\[ \frac{ 1 \times 12}{ 2 \times 12} = \frac{ 12}{ 24}.\]

Для дроби \( \frac{25}{30} \) умножим как числитель, так и знаменатель на 4:
\[ \frac{ 25 \times 4}{ 30 \times 4} = \frac{ 100}{ 120}.\]

Дроби \( \frac{21}{24} \) и \( \frac{6}{12} \) уже имеют знаменатель 24. В них ничего менять не нужно.

Теперь у нас есть все дроби с общим знаменателем 24:
\[ \frac{21}{24}, \frac{20}{24}, \frac{12}{24}, \frac{100}{120}, \frac{21}{24}, \frac{6}{12}.\]

Чтобы объединить эти дроби, мы можем просто сложить их числители и оставить общий знаменатель:
\[ \frac{21 + 20 + 12 + 100 + 21 + 6}{24}.\]

Простое сложение числителей:
\[ \frac{180}{24}.\]

Мы можем упростить эту дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 12:
\[ \frac{180 \ ÷ \ 12}{24 \ ÷ \ 12} = \frac{15}{2}.\]

Таким образом, объединив данные дроби, мы получили равенство:
\[ \frac{7}{8} + \frac{5}{6} + \frac{1}{2} + \frac{25}{30} + \frac{21}{24} + \frac{6}{12} = \frac{15}{2}.\]