Как можно представить выражение x в минус 10 степени, умноженное на x в 7 степени, в виде степени с основанием

Lelya

7

Чтобы представить выражение \(x^{-10} \cdot x^7\) в виде степени с основанием \(а\), мы можем использовать свойства степеней.

Сначала мы можем объединить основания \(x\) и умножить степени. Применяя свойство степени умножения, мы получаем \(x^{-10+7}\). Таким образом, выражение сводится к \(x^{-3}\).

Теперь мы хотим представить \(x^{-3}\) в виде степени с основанием \(а\). Для этого нужно знать какое отношение между \(x\) и \(а\).

Если \(х = а\), то \(х^{-3} = а^{-3}\). Мы можем сказать, что \(x^{-10} \cdot x^7 = a^{-3}\), если \(x = a\).

Если \(х\) и \(а\) разные основания, то нам нужно представить \(x^{—3}\) как произведение степеней с разными основаниями. Мы можем раскрыть эту степень, подставив \(x\) в виде \(a\):

\[x^{-3} = (a)^{-3} = \frac{1}{a^3}\]

Таким образом, выражение \(x^{-10} \cdot x^7\) может быть представлено либо как \(a^{-3}\), если \(x = a\), либо как \(\frac{1}{a^3}\) в случае, если \(x\) и \(a\) разные основания.