Как можно переформулировать выражение «14 5/24a -3 7/12a - 5 9/16a»?

Sonechka

41

Чтобы переформулировать данное выражение, мы можем сначала сложить или вычесть коэффициенты при переменной "a", а затем сложить или вычесть коэффициенты при обычных числах. Давайте выполним этот процесс.

У нас есть следующее выражение: \(14 \frac{5}{24}a - 3 \frac{7}{12}a - 5 \frac{9}{16}a\)

Для начала, давайте приведем дроби к общему знаменателю и выполним сложение/вычитание коэффициентов при "a":
\[14 \frac{5}{24}a - 3 \frac{7}{12}a - 5 \frac{9}{16}a\]

Для удобства совершения операций, давайте вначале преобразуем смешанные числа в неправильные дроби. Для этого умножим целое число на знаменатель и добавим числитель. Получим следующее:
\[\left(14 \times 24 + 5\right)\frac{a}{24} - \left(3 \times 12 + 7\right)\frac{a}{12} - \left(5 \times 16 + 9\right)\frac{a}{16}\]

Теперь у нас имеются общие знаменатели, и мы можем выполнить вычитание/сложение коэффициентов при "a":
\[\frac{\left(14 \times 24 + 5\right)a}{24} - \frac{\left(3 \times 12 + 7\right)a}{12} - \frac{\left(5 \times 16 + 9\right)a}{16}\]

Проводим необходимые вычисления:
\[\frac{345a}{24} - \frac{43a}{12} - \frac{89a}{16}\]

Теперь у нас имеются три дроби с общим знаменателем. Давайте выполним вычитание/сложение числителей:
\[\frac{345a - 2 \times 43a - 5 \times 89a}{24}\]

Делаем необходимые вычисления:
\[\frac{345a - 86a - 445a}{24}\]

Теперь сложим числители:
\[\frac{-186a}{24}\]

Данная дробь еще может быть упрощена. Найдем общий делитель числителя и знаменателя. В данном случае 2 является общим делителем:
\[\frac{-93a}{12}\]

Итак, мы переформулировали данное выражение. Ответ: \(-\frac{93a}{12}\).