Как можно переформулировать выражение sin 2a в виде суммы или разности?

Ser_362

13

Выражение "sin 2a" можно переформулировать в виде суммы или разности при помощи тригонометрических тождеств. Одно из таких тождеств является формулой двойного угла для синуса:

$$\sin (2a)=2\sin (a)\cos (a)$$

Таким образом, "sin 2a" можно записать в виде произведения двух функций: "2sin(a)" и "cos(a)". Это выражение представляет собой произведение синуса и косинуса угла "a".

Заметим, что сумма и разность тригонометрических функций могут быть записаны с использованием формул сложения и вычитания тригонометрических функций. Например, формулы сложения синусов:

$$\sin (a+b)=\sin (a)\cos (b)+\cos (a)\sin (b)$$
$$\sin (a-b)=\sin (a)\cos (b)-\cos (a)\sin (b)$$

Используя данные формулы, мы можем переформулировать "sin 2a" в виде суммы или разности:

$$\sin (2a)=\sin (a+a)=\sin (a)\cos (a)+\cos (a)\sin (a)$$

Следовательно, "sin 2a" можно переписать в виде суммы двух одинаковых слагаемых: "sin(a)cos(a) + cos(a)sin(a)". Это выражение показывает, что "sin 2a" является суммой двух одинаковых слагаемых, каждое из которых является произведением синуса и косинуса угла "a".