Как можно построить фигуру, которая будет гомотетична данному ромбу с коэффициентом k

Yahont

57

Чтобы построить фигуру, которая будет гомотетична данным ромбу с коэффициентом \( k \), мы можем использовать следующие шаги:

1. Начните с ромба, для которого известны координаты его вершин. Обозначим координаты вершин ромба как \( (x_1, y_1) \), \( (x_2, y_2) \), \( (x_3, y_3) \), и \( (x_4, y_4) \).

2. Вычислите координаты центра ромба, используя формулу:
\[ x_c = \frac{{x_1 + x_3}}{2}, \quad y_c = \frac{{y_1 + y_3}}{2} \]

3. Теперь найдем новые координаты каждой вершины фигуры, используя гомотетию с коэффициентом \( k \). Для этого умножим разность соответствующей координаты каждой вершины на \( k \) и добавим результат к центральной точке, чтобы получить новую координату вершины. Формулы для вычисления новых координат выглядят следующим образом:
\[ x_i" = (x_i - x_c) \cdot k + x_c, \quad y_i" = (y_i - y_c) \cdot k + y_c \]
где \( i \) обозначает номер вершины (1, 2, 3 или 4).

4. Используя полученные новые координаты, соедините их в порядке обхода, чтобы получить фигуру, гомотетичную исходному ромбу.

5. Проверьте, что новая фигура соответствует условию задачи, то есть каждая сторона новой фигуры параллельна и равна соответствующей стороне исходного ромба, а также каждый угол новой фигуры равен соответствующему углу исходного ромба.

Таким образом, с помощью этих шагов вы можете построить фигуру, которая будет гомотетична данному ромбу с коэффициентом \( k \).