Как можно представить число 0,12345 с использованием схемы Горнера?

Magiya_Morya

62

Конечно! Для решения этой задачи, мы будем использовать схему Горнера для представления числа в виде многочлена. Когда мы представляем число с помощью схемы Горнера, мы сначала записываем его в виде суммы многочленов, а затем выносим из каждого многочлена общий множитель \(x\). В результате получается умножение многочлена на \(x\), и чтобы узнать численное значение, мы повторяем этот процесс для полученного многочлена.

Для представления числа \(0,12345\) с помощью схемы Горнера, мы начинаем с записи его в виде следующего многочлена:

\[0,12345 = 1 \times 10^{-1} + 2 \times 10^{-2} + 3 \times 10^{-3} + 4 \times 10^{-4} + 5 \times 10^{-5}\]

Теперь мы можем вынести общий множитель \(10^{-1}\) из каждого слагаемого и записать численное значение:

\[0,12345 = 10^{-1}(1 + 2 \times 10^{-1} + 3 \times 10^{-2} + 4 \times 10^{-3} + 5 \times 10^{-4})\]

Теперь, чтобы получить численное значение, мы повторяем этот процесс для многочлена внутри скобок. В этом многочлене наш новый общий множитель будет \(10^{-1}\). Давайте продолжим:

\[0,12345 = 10^{-1}(1 + 10^{-1}(2 + 10^{-1}(3 + 10^{-1}(4 + 10^{-1} \times 5)))\]

Мы продолжаем умножать и выносить общий множитель из каждого слагаемого, пока не достигнем последнего слагаемого. Затем мы можем вычислить численное значение:

\[0,12345 = 10^{-1}(1 + 10^{-1}(2 + 10^{-1}(3 + 10^{-1}(4 + 10^{-1} \times 5))))\]
\[= 10^{-1}(1 + 10^{-1}(2 + 10^{-1}(3 + 10^{-1}(4 + 10^{-1} \times 5))))\]

Таким образом, мы успешно представили число \(0,12345\) с использованием схемы Горнера.