Как можно представить число в виде суммы степеней основания с соответствующими коэффициентами?

Артур

36

Чтобы представить число в виде суммы степеней основания с соответствующими коэффициентами, мы можем использовать систему численных систем счисления. Наиболее распространенные численные системы счисления - это десятичная (основание 10), двоичная (основание 2) и шестнадцатеричная (основание 16).

Рассмотрим пример представления числа 84 в десятичной системе счисления. В этой системе число 84 может быть представлено в виде суммы степеней основания 10 с соответствующими коэффициентами:

\[84 = 8 \times 10^1 + 4 \times 10^0.\]

Здесь число 8 соответствует коэффициенту перед степенью основания 10 в разряде единиц десятков, а число 4 соответствует коэффициенту перед степенью основания 10 в разряде единиц.

Аналогичным образом, число 10101 в двоичной системе счисления может быть представлено в виде:

\[10101 = 1 \times 2^4 + 0 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0.\]

Здесь каждая единица или ноль соответствует коэффициенту перед степенью основания 2 в соответствующем разряде.

Точно так же, можно представить число в шестнадцатеричной системе счисления. Например, число 257 в шестнадцатеричной системе будет выглядеть следующим образом:

\[257 = 1 \times 16^2 + 2 \times 16^1 + 7 \times 16^0.\]

Таким образом, основные идеи при представлении чисел в виде суммы степеней основания с соответствующими коэффициентами заключаются в выборе подходящей системы счисления и использовании правильных степеней основания для каждого разряда числа.