Каково количество натуральных чисел N, больших 700, у которых только два четырехзначных числа среди 3N, N−700, N+35

Летучий_Волк

48

Давайте решим данную задачу шаг за шагом. У нас есть три числа: 3N, N-700 и N+35. Мы хотим найти количество натуральных чисел N, больших 700, которые обладают свойством, что ровно два из этих трех чисел являются четырехзначными.

Первый шаг: Давайте выразим каждое из трех чисел в виде отношения с числом N.

1) 3N
2) N-700
3) N+35

Второй шаг: Определим условие, при котором выбранные числа могут быть четырехзначными. Четырехзначное число имеет значение от 1000 до 9999. Таким образом, у нас есть два случая, которые вписываются в это условие:

1) N-700 > 9999
2) N+35 > 9999

Третий шаг: Решим неравенства, чтобы получить ограничения на переменную N.

1) N-700 > 9999
Решим его, прибавим 700 к обеим сторонам:
N > 10799

2) N+35 > 9999
Решим его, вычтем 35 из обеих сторон:
N > 9964

Таким образом, переменная N должна быть больше 10799 и больше 9964 одновременно.

Четвертый шаг: Определим количество натуральных чисел N, удовлетворяющих этим условиям. Мы ищем количество чисел между значениями 10799 и 9964 включительно.

Используя формулу для подсчета количества чисел в последовательности, мы вычисляем разность между последним и первым числами и добавляем 1 (так как включаем граничные значения):

Количество чисел = 10799 - 9964 + 1 = 836

Таким образом, количество натуральных чисел N, больших 700, у которых только два четырехзначных числа среди 3N, N−700 и N+35, равно 836.